Chapitre "Suites" 1° S, des carrés

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Subsib
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chapitre "Suites" 1° S, des carrés

par Subsib » 13 Juin 2013, 10:21

Bonjour,

je sèche sur un exo, car encore une fois je n'emploie pas la même méthode que le livre que j'utilise et du coup, je ne comprends pas leur correction.

Voilà l'énoncé : On dessine un carré de côté 1, à qui on ajoute à chaque étape 4 carrés de diagonale du carré d'avant. (je ne sais pas comment expliquer ça autrement...)

Du coup, à l'étape 1, l'aire totale de la figure est 1

ensuite pareil :


du coup, je me suis dit que pour calculer la somme totale, je faisais ceci :
en comptant que la première valeur est égale à

Évidemment, cette méthode barbare n'est pas celle employée par le livre. D'ailleurs, je dois également répondre à la question "peut-on trouver une étape n où l'aire de la figure est supérieure à 5 ?" à laquelle je sais que non, mais je ne sais pas le prouver.

Mon livre donne comme solution :


Outre que je n'ai pas compris le raisonnement, je ne vois pas pourquoi je trouve une solution différente avec ma façon de faire, c'est donc que j'ai faux, et je ne vois pas pourquoi ?

Ensuite, pour prouver qu'on ne trouve pas d'aire qui soit supérieure à 5, je ne vois pas non plus :s

Si quelqu'un voulait bien avoir la gentillesse de m'aiguiller, j'ai vraiment du mal avec ce chapitre, et seule... C'est pas évident !

Merci d'avance de votre aide et bonne journée :)



Titahn
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par Titahn » 13 Juin 2013, 10:55

A dire vrai je ne vois pas trop quelle est l'évolution de ta figure... Tu ne pourrais pas faire un petit dessin, ou tenter une explication plus longue ?
Je pensais avoir trouvé, en prenant un carré, en traçant ses deux diagonales, générant donc 4 triangles à l'intérieur du carré. Ensuite en faisant, pour chacun des triangle, la symétrie par rapport au côté du carré initial associé, on obtient 4 nouveaux triangles rectangles, formant 4 carrés avec les triangles à l'intérieur du carré initial.
Mais d'une part on ne trouve pas exactement le même U2 (faudrait diviser le second membre par 2), d'autre part clairement l'aire tend vers l'infini avec ce schéma de construction.

Grâce à mon esprit de déduction extraordinaire, j'en ai déduit que ce n'était pas la bonne méthode =D.

En passant, U2 et U3 viennent de l'énoncé, ou c'est toi qui les as trouvés ?

Subsib
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par Subsib » 13 Juin 2013, 11:03

Bonjour et merci de tenter de m'aider !

En effet, ce n'est pas très clair, je vais scanner la figure dont je dispose et l'afficher:
Image

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u2 u3 c'est moi qui trouve cela. Le livre de correction ne donne pas ces résultats :s
Et comme vous pouvez constater, l'énoncé non plus.

:)

Titahn
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par Titahn » 13 Juin 2013, 11:21

Ahhhhh ! C'est vachement plus clair d'un coup. Et en effet, j'étais assez loin de visualiser ça ^^.

U2 et U3 sont justes du coup.

Par contre je dois y aller, si personne ne t'ai aidé d'ici là, je devrais pouvoir te filer un coup de main vers 14h !

Subsib
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par Subsib » 13 Juin 2013, 11:26

Titahn a écrit:Ahhhhh ! C'est vachement plus clair d'un coup. Et en effet, j'étais assez loin de visualiser ça ^^.

U2 et U3 sont justes du coup.

Par contre je dois y aller, si personne ne t'ai aidé d'ici là, je devrais pouvoir te filer un coup de main vers 14h !

merci beaucoup beaucoup :)

Titahn
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par Titahn » 13 Juin 2013, 15:12

Alors !

Ton corrigé est juste. Je ne sais pas trop les calculs qui t'ont amené à ton résultat (qui n'est pas loin d'être le bon par ailleurs), mais je pense que tu as utilisé un peu vite la formule de la somme des termes d'une suite géométrique.

Si on reprends depuis le début, ton U1, U2 et U3 sont juste et en effet, t'as deviné la tronche que ça allait avoir en évoluant tout ça. Mais si on l'écrit un peu plus formellement, on a :

, ce qui concrètement donne

Pour simplifier un peu, on va se le présenter de la forme 1+q+q²+... (avec q la raison de ta suite géométrique)
Tu coup tu as :
A partir de là, tu n'as plus qu'à utiliser ta jolie formule pour la somme des termes d'une suite géométrique (en laissant le 1 tout devant tranquille), et tu tomberas pile sur le corrigé. Qui, au passage, peut encore se simplifier un peu ^^.

Have fun !

Subsib
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par Subsib » 13 Juin 2013, 15:27

hum, je crois que je comprends. En effet, j'applique mal la formule.
Le problème, c'est que cela fait plusieurs fois qu'il m'arrive exactement la même chose.

Et quand même, je ne suis pas sûre de comprendre pourquoi

n'est pas égal à
?


J'ai pas mal d'exercices dans mon livre mais c'est assez nébuleux encore, personne n'a une idée de ressources où je pourrais m'entrainer à ce type précis de problèmes ?...
C'est agaçant de patauger comme ça ^^

edit: je trouve donc finalement :

donc ce n'est jamais =5.
Mais ce n'est quand même pas la solution du livre. Je ne vois pas comment avec l'expression que j'ai, je peux trouver

punaise, ce serait pas une erreur d'impression ? Ils ont oublié un - et moi je me prends la tête comme une nouille depuis des heures ?! :s
gasp.

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chan79
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par chan79 » 13 Juin 2013, 15:27

Subsib a écrit:merci beaucoup beaucoup :)

Ton résultat correspond bien à celui du livre
Sur une "branche" les n côtés font

Sur une branche la somme des aires des n carrés est



Il faut multiplier par 4 et enlever 3 pour compter une seule fois le carré central.
donc

Edit: grillé mais je rajoute une animation :zen:

Subsib
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par Subsib » 13 Juin 2013, 16:01

wahou, l'animation ! J'adore geogebra, mais je ne sais pas encore en faire ça ^^

 

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