[DM] -> Chapitre "Géométrie analytique"

[Toune93]

Bonjour à tous !

Voici le dessin qui est avec l'exercice :


Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC.
Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
Soit D le symétrique du point B par rapport à A.
Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que : vecteurCE = k vecteurCI.
Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et lambda le réel tel que vecteurCF = lambda vecteurCA.

Voici la question (je les poserais une par une car il y en a que je sais faire) :
1/ Justifier que (A ; vecteurAB ; vecteurAC) est un repère du plan. Je n'ai aucune idée de la façon dont on doit le prouver, j'ai déjà regardé dans mon cours et dans mon livre, mais je n'ai rien trouvé ...

Merci beaucoup de m'aider !

[Kriegger]

Soit (O,i,j) .Bah je pense qu'il faut que O soit bien à l'origine de i et j ( ce qui est le cas dans ton exercice)
et que i et j ne soient pas colinéaires ( ce qui est aussi le cas ).

Je ne vois rien d'autre de nécessaire à première vue.

[Toune93]

Merci !
Mais comment fait-on pour démontrer que O est à l'origine de i et j ? Parce que dans mon exercice, il n'y a pas de O ...

[Kriegger]

Dans ton exercice tu as ca : (A ; vecteurAB ; vecteurAC)

[Toune93]

Ah d'accord merci beaucoup !! J'ai compris !! Donc je peux mettre :
Comme A est à l'origine du vecteur AB et du vecteur AC et que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires alors (A ; vecteurAB ; vecteurAC) est un repère du plan ?
Mais je dois justifier pour montrer qu'il ne sont pas colinéaires ?

[Toune93]

Alors l'autre question :
2/ Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, I et J dans le repère (A ; vecteurAB ; vecteurAC).
A(0;0) - B(1;0) - C(0;1) - D(-1;0) - I(0.5;0)
Mais J je ne sais pas ... Les autres sont bons ?

[Toune93]

Et bah alors, y'a plus personne :ptdr: :marteau: ??

[Toune93]

Bon bah c'est pas grave, je vais finir toute seule !!
Merci quand même !

[rene38]

Bonjour

A(0;0) - B(1;0) - C(0;1) - D(-1;0) - I(0.5;0) Mais J je ne sais pas ... Les autres sont bons ?

Oui. Et trace les droites passant par J et parallèles à (AC) et à (AB) : tu auras les coordonnées de J.

Comme A est à l'origine du vecteur AB et du vecteur AC et que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires alors (A ; vecteurAB ; vecteurAC) est un repère du plan ?
Mais je dois justifier pour montrer qu'il ne sont pas colinéaires ?

1. Un vecteur n'a pas d'origine.
2. Pour montrer que (A ; vecteurAB ; vecteurAC) est un repère du plan, il suffit de montrer que les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires càd que les points A, B et C ne sont pas alignés, ce qui est vrai puisque ABC ...

[Toune93]

Merci de m'avoir répondu !

Et trace les droites passant par J et parallèles à (AC) et à (AB) : tu auras les coordonnées de J.
2. Pour montrer que (A ; vecteurAB ; vecteurAC) est un repère du plan, il suffit de montrer que les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires càd que les points A, B et C ne sont pas alignés, ce qui est vrai puisque ABC ...

Mais pour J, ça ne tombe pas précisément sur 1 ou autre donc il faut que je calcule pour avoir une valeur exacte non ?
Pour démontrer que les 2 vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires, je peux donc mettre : Les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires car les points A, B et C ne sont pas alignés car le ABC est un triangle ?

[Toune93]

Encore une autre question, que je ne comprends pas cette fois :hein: ...
Je précise que dans la question 3/, il fallait donner les coordonnées du vecteurCI ...
4/ En déduire l'expression du vecteurCE en fonction de k, puis les coordonnées de E eb fonction de k. Or, dans l'énoncé, ils disent que vecteur CE = k vecteurCI ... Ca peut répondre à la 1ère partie de la question ?