Chaîne de Markov

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BilledeMath
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Chaîne de Markov

par BilledeMath » 05 Jan 2022, 00:41

Bonjour, j'ai la réponse mais je ne comprends pas comment on calcule la question en rouge (ni les autres d'ailleurs ?), avez vous une idée s'il vous plaît ?

La politique de gestion du stock en vigueur dans un magasin est la suivante. En début de journée, le niveau du stock est contrôlé. S’il est inférieur (strictement) 2 unités, alors une commande est passée au fournisseur de manière ce que le nouveau stock soit de 3 unités. Sinon, aucune commande n’est adressée au fournisseur. Cette règle de gestion de stock est connue sous le nom de politique (s,S), avec s = 2 et S = 3.
La commande est réceptionnée le même jour, avant toute demande. Les demandes varient quotidiennement entre 0 et 4 unités. Pendant la journée, les demandes sont satisfaites immédiatement, dans la mesure du stock disponible. Les demandes ne pouvant pas être satisfaites immédiatement pour cause de rupture de stock, sont satisfaites le lendemain. Le nombre de demandes journalières sont archivées dans le chier stock.txt .
Le prix unitaire d’achat d’un article au fournisseur est c = 2, et pour chaque commande, un coût fixe de K = 2 doit aussi être payé. Un coût unitaire de stockage de h = 2 doit être payé pour chaque unité non vendue en n de journée, ainsi qu’un coût de pénurie de 4 unités est encouru pour chaque demande insatisfaite le même jour.
Le manager responsable souhaite connaître le coût moyen journalier de réapprovisionnement et de gestion de ce stock. Pour cela, suivez les étapes ci-dessous.
1. Déterminer la distribution de probabilité suivie par la demande.
Demande 0 1 2 3 4
Probabilités 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
2. Notons Xn le niveau du stock en début de la journée n. L’ensemble des valeurs possibles pour Xn correspond l’ensemble des états S = {−2,−1,0,1,2,3}. Déterminez la matrice de transition P de la chaîne de Markov correspondante.
Voici l'explication et réponse : Depuis l’état -2 (2 demandes sont insatisfaites), il va être commandé 5 unités. Ainsi, le lendemain, le stock sera dans l’état 3 si aucune demande n’est faite ce jour, dans l’état 2 en cas d’1 demande, dans l’état 1 en cas de 2 demandes, ....
0 1 1 2 3 3
0 1 1 2 3 3
0 1 1 2 3 3
0 1 1 2 3 3
1 1 2 3 3 0
0 1 1 2 3 3


3. Cette chaîne de Markov est irréductible et apériodique. Calculez alors sa distribution stationnaire. ( πP = π π~1= 1.
4. Quel est le niveau moyen du stock ?
5. Quel est la probabilité de rupture de stock ?
1. Quels sont les coûts par commande, et ceux de gestion du stock (stockage et pénurie)?
2. Soit ~c le vecteur de coût par commande et ~g celui de gestion du stock.
2(3 − s) + 2 si s < 2
sinon
s si s < 0 sinon
~g = (8,4,0,2,4,6)


1. Quels sont les coûts moyens journaliers de réapprovisionnement et de gestion du stock?
2. Soit cm le coût moyen journalier de réapprovisionnement et de gestion du stock.
cm = π(~c +~g)
= 7.34



 

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