Chaine d'exos bac

[B_J]

Bonjour ;
Pour aider les eleves dans leurs revisions , je propose de poster quelques exos et problemes classiques
je commence par un exo complexe/geometrie
Exo 1 :
On considere l'equation :
(1) ...............
dans laquelle l'inconnue, , est un nombre complexe , est un nombre reel positif et un entier positif superieur ou egal a
enfin le plan est rapporté au repere orthonormé direct ).
1° Calculer les racines de l'equation (1) et en deduire la factorisation du premier membre de cette equation
Indiquer comment sont distribuées les images des racines
2° On considere le polygone regulier de cotes inscrit dans le cercle de centre de rayon et dont le sommet est situé sur la demi-droite . On designe par le point de tel que
a)Quel est le nombre complexe qui represente le vecteur ?
b)Utiliser le 1° pour demontrer la relation
(2) ...............
c)Quelle propriete classique d'un point par rapport a un cercle cette egalité generalise-t-elle ?

[sue]

bonsoir ,

c'est une trés bonne idée , merci déjà pour cet exo :we:

sinon pour la 2)a) on donne juste la forme algébrique de ce nombre ?


merci !

[B_J]

bonsoir ,
... sinon pour la 2)a) on donne juste la forme algébrique de ce nombre ? merci !

ecrire
et donc la forme algebrique et ... et c'est suffisant :happy2:

[sue]

la relation (2) est valable pour tout n supérieur ou égale à 1 nan ?

[B_J]

la relation (2) est valable pour tout n supérieur ou égale à 1 nan ?

mais par hypothese

[sue]

oui ok c ce que j'ai fait en fait .
je ne veux pas donner ma réponse pour ne pas gâcher l'exo à certain .

je t'envoie ma réponse par mp pour vérifier ?

[sue]

justement je ne vois pas pourquoi cet hypothèse ! toutes les propriétés sont valables pour tout .

sinon c ce que j'ai fait pour 2)a) .puis-je donner ce que je trouve pour vérifier ? (en mme temps je ne veux pas gacher l'exo pour certains )

[sue]

ok je crois que j'ai compris pourquoi
en fait pour n=1 la propriété (2) est triviale !

[sue]

apparemment personne ne cherche cet exo , donc je donne ce que je trouve pour en être sure .
(personne en tt cas n'est obligé de lire mon message)

2)a) je trouve: , je note le nb cherché donc : .
b) on a
donc cqfd .

c bon B J ?

[B_J]

c bon :++:
PS: apparement , ca n'attire pas les foules :(

[sue]

merci !
en tt cas moi je suis interessée si t'as d'autres exos :we:
ça sera encore mieux si d'autres personnes y participent !

sinon pour c) je dirais la propriété de la puisance du point P par rapport au cercle de centre O et de rayon R . Tiens je ne savais pas qu'on peut généraliser pour tt . j'ai appris qq chose aujourd'hui :we:

[B_J]

Exo 2
designe la partie entiere du reel et etant un entier naturel ( ) , on considere la fonction definie sur par

1° Montrer que la fonction , definie sur par

ne prend que deux valeurs distinctes , que l'on precisera ( fonction constante par morceaux ) , et en faire la representation graphique rapportée a un repere orthogonal .
2° Demontrer que l'on a

En deduire la valeur de l'integrale

3° On prend .Construire relativement au meme repere orthogonal les courbes representatives sur le segment des fonctions
et
Donner l'interpretation geometrique de

[sue]

pour 1)a) je ne me rapelle pas trés bien des propriétés de E .
a-t-on [-x] = -[x]-1 ? (pour x non entier)

2) on a
on fait un cvd : donc
soit :
d'ou :

pour le reste ça dépend de ce que je trouve pour la a) ..

[B_J]

pour 1)a) je ne me rapelle pas trés bien des propriétés de E .
a-t-on [-x] = -[x]-1 ?
..

regarde ca http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_enti%C3%A8re

[sue]

donc soit 0 soit -1 nan ?

[B_J]

donc soit 0 soit -1 nan ?

oui c'est la bonne reponse

[sue]

merci bien !

mais franchement ce n'est qu'en évaluant des valeurs , je ne suis pas sure de ma démo :
je pose
wiki me confirme que : si X non entier et
X ne peut prendre des valeurs entières que si ou
donc pour
sinon :

c ça ?

merci

[B_J]

indication :
poser les solutions sur de l'equation
et
alors si ou ;
et si , et

[sue]

d'accord !
1er cas
2ème cas

[B_J]

d'accord !
1er cas
2ème cas

oui c'est ca