Certainement facile pour certains

[satch]

bonjour à tous

je rencontre un probleme avec l'exercice suivant.

soit un rectangle ABCD avec AB=DC=5cm et AD=BC=3cm
on place M tel que AM= x entre AB, N tel que CN=x entre BC, P tel que CP= x
entre CD et Q tel que AQ=x entre AD
on obtient donc un parallelogramme dans le rectangle ABCD

1°) exprimer l'aire MNPQ en fonction de x

je pense avoir trouvé, j'ai faire aire MNPQ = aire du rectangle ABCD - aire de 2 triangles de cote x et hauteur x - aire de 2 triangles de cote 3-x et de cote 5-x
au final je trouve 15 - x² - (5-x)(3-x) = 8x - 2x²= Aire MNPQ

2°) Démontrez que l'aire MNPQ est toujours
c'est là que je cale car pour moi x peut au maximum etre egal à 3 cm ce qui donne Aire MNPQmax= 8*3 - (2*9) = 6 cm²

N'y a -til pas une errur dans l'enonce ou bien où se situe mon erreur?

3°) demontrer que Aire <= 6 si et seulement si x²-4x+3>=0
alors là je vois pas du tout. Si quelqu'un sait comment faire.

D'avance merci pour vos réponses.
Un papa qui a du mal avec son fils en math.

[satch]

en effet je viens de deriver la fonction et j'ai cherché le maximum en faisant la derivee = 0 je trouve en effet x=2 ce qui me donne aire max = 8 mais mon fils est en seconde et n'a pas encore vu les derivees donc comment proceder autrement pour prouver que aire max <=8 et surtout comment resoudre la question 3.

[fahr451]

bonsoir

il suffit de mettre le trinôme sous forme canonique

8x-2x^2 = 8 - 2(x-2)^2 maximale qd (x-2)^2 = 0 donc qd x = 2 et elle vaut 8

la 4 est évidente

8x-2x^2 < 6 ssi 2x^2 -8x +6 >0 et simplifier par 2

[satch]

Merci beaucoup pour cette reponse fahr, je ne me souvenais plus de cette forme canonique. En effet ca marche et pour la question 3 peux tu me dire comment faire ou au moins me guider.

[fahr451]

j'ai fait la 3 que j'ai appelée 4 c'est rien du tout

[satch]

Merci beaucoup j'ai tout compris.
Bonne nuit.