Cercles et triangles semblables

[mary123]

Bonjour,

J'ai un petit problème sur un exo niveau seconde

On a un cercle et un point P extérieur au cercle. On mène une tangente au cercle par ce point le point de contact est T et une sécante (les points d'intersection sont A et B avec B entre A et P)

Je veux montrer que les triangles TPB et TPA sont semblables.

J'ai pensé montrer que les angles PTB et PAT sont égaux et les angles PTA et TBP sont égaux.

Apparemment on ne peut pas utiliser le théorème des angles inscrits interceptant le même arc, alors comment faire


Merci de votre aide

[rene38]

Bonsoir

J'ai pensé montrer que les angles PTB et PAT sont égaux et les angles PTA et TBP sont égaux.

Apparemment on ne peut pas utiliser le théorème des angles inscrits interceptant le même arc, alors comment faire

Bien sûr que si pour les 2 premiers (revois la définition d'un angle inscrit).

et au lieu d'utiliser les 2 autres, remarque que ces 2 triangles ont aussi un angle commun.

[mary123]

L'angle PTB n'est pas un angle inscrit il est formé par la tangente et une corde?? et de plus il n'a pas ses trois points sur le cercle

[rene38]

L'angle PTB n'est pas un angle inscrit il est formé par la tangente et une corde?? et de plus il n'a pas ses trois points sur le cercle

C'est bien ce que je craignais :
On appelle angle inscrit un angle dont le sommet est un point du cercle et dont les côtés sont soit des cordes soit des tangentes.

[mary123]

Ah Ok donc dans ce cas c'est bon

Merci