Cercles et tangentes

[brebre54]

Bonjour, j'aurais besoin de quelques conseil pour m'indiquer le chemin a suivre pour réussir mon DM de maths


voici l'énoncé : "C" est un cercle de centre O et A un point extérieur à "C".
On veut construire les tangentes à "C" qui passent par A; pour cela, on trace le cercle de diamètre [OA]. Ce cercle coupe "C" en R et S.
1.Monter que (AR) et (AS) sont tangentes a "C"
2.pourquoi a-t-on AS=AR ?
3.Montrer que [AO) est la bissectrice de l'angle RÂS.


merci d'avance pour votre réponse

j'ai oublié de préciser que j'étais en seconde

[Imod]

Que peux tu dire des triangles ORA et OSA ?

Imod

[brebre54]

ok ils sont rectangles, merci pour le conseil

mais pour calculer la longuer, je pense qu'il faut dire que RA=RO et que SA=SO ou alors que RAS est isocèle mais j'arrive pas a trouver la bonne relation

[brebre54]

excuse mo si je t'ai dérangé mais je vient de trouver la solution c'est avec pythagore, merci de me dire si je me trompe

[Imod]

excuse mo si je t'ai dérangé mais je vient de trouver la solution c'est avec pythagore, merci de me dire si je me trompe

Tu parles de quelle question ?

Imod

[brebre54]

pour la 2.

AS²=OA²-OS²
AR²=OA²-OR²
comme OR=OS
on a donc AR²=AS² et AR=AS
n''est-ce pas ?

[Imod]

D'accord :++:

Imod

[brebre54]

pour la question 3. j'ai trouvé
soit O' le centre du deuxième cercle
Dans ROA, RO'=1/2 OA médiane relative à l'hypoténuse
pour les méme raisons dans SOA , SO' = 1/2 OA
SO'=RO'
Comme RO'= SO' et que RA=SA, alors OA est la médiatrice de RS
dans le triangle isocèle RAS en S, la dédiatrice de RS est confondue avec la bissectrice de RÂS donc OA est la bissectrice de RÂS.

je pense que c'est juste (même s'il y a peut etre plus simple) merci, le premier indice m'a débloqué

[Imod]

C'est plus simple en remarquant que les triangles ROA et OAS sont sperposables donc ont les mêmes angles .

Imod