Cercle trigonométrique

[soundtracksparis]

Bonjour, je suis un peu coicé dans ce DM...


Les points A1, A2, A3, A4 appartiennent au cercle trigonométrique C. De plus:

A1 appartient au cercle de centre I et de rayon 1;
A2 appartient au cercle de centre J et de rayon 1;
A3 appartient au cercle de centre J' et de rayon 1;
A4 appartient au cercle de centre I' et de rayon 1.

Justifier par des considérations géométriques que:


a) Le point A1 est associé à pi/3
Là, j'ai prouver que le triangle OA1I est équilatéral donc les angles sont égaux à 60°=pi/3
b) Le point A2 est associé à 5pi/6
Et c'est ici que je bloque...
c) Le point A3 est associé à 7pi/6
d) Le point A4 est associé à 4pi/3


Peut-être votre aide me fera comprendre la suite...


Merci

[rene38]

Bonjour

b) Même démarche : le triangle JOA2 ... donc l'angle JOA2 mesure
De plus, l'angle IOJ mesure ... et donc IOA2 = IOJ + JOA2 = ...

[soundtracksparis]

non ca ne marche pas, car, ce ne sont pas des triangles équilatéraux , et pi/3=60° ceux qui n'est pas de même pour 5pi/6 et les autres points...

[rene38]

Peux-tu préciser les coordonnées des point I, I', J, J' ?

[soundtracksparis]

Peux-tu préciser les coordonnées des point I, I', J, J' ?

OI=OI'=OJ=OJ'=1

C'est le rayon et axes du repère

[soundtracksparis]

Voici les résultats:

a. OA1I est équilatéral donc angle A1OI=pi/3
b. OJA2 est équilatéral donc angle JOA2= pi/2+pi/3=5pi/6
c. OA3J' est équilatéral donc angle A3OJ'= 3pi/2 - pi/3 = 7pi/6
d. OI'A4 est équilatéral donc angle IOA4= pi+pi/3 = 4pi/3

Maintenant je bloque au 2, j'ai pas compris la consigne...

Déterminer les réels appartenant à l'intervalle [ -pi ; pi] auxquels les points A,B,C et D sont respectivement assocés => en fait je ne comprend pas la question, -pi n'est il pas le même point que pi?

[rene38]

a. OA1I est équilatéral donc angle A1OI=pi/3
b. OJA2 est équilatéral donc angle JOA2= pi/2+pi/3=5pi/6
c. OA3J' est équilatéral donc angle A3OJ'= 3pi/2 - pi/3 = 7pi/6
d. OI'A4 est équilatéral donc angle IOA4= pi+pi/3 = 4pi/3

Déterminer les réels appartenant à l'intervalle [ -pi ; pi] auxquels les points A,B,C et D sont respectivement assocés => en fait je ne comprend pas la question, -pi n'est il pas le même point que pi ?

Le point associé à - est le même que le point associé à ou à ... etc ...
Exemple de ce qu'on te demande :
si P est le point associé à , il est aussi associé à , étant un entier quelconque, positif ou négatif. Si on veut associer à ce point P un réel de il faudra choisir pour avoir soit

Bien sûr, il n'y a rien à modifier si ton réel appartient déjà à l'intervalle

[soundtracksparis]

a. OA1I est équilatéral donc angle A1OI=pi/3
b. OJA2 est équilatéral donc angle JOA2= pi/2+pi/3=5pi/6
c. OA3J' est équilatéral donc angle A3OJ'= 3pi/2 - pi/3 = 7pi/6
d. OI'A4 est équilatéral donc angle IOA4= pi+pi/3 = 4pi/3 Le point associé à - est le même que le point associé à ou à

Quelle erreur j'ai fais, j'ai pas compris, merci!

[rene38]

Quelle erreur j'ai fais, j'ai pas compris, merci!

a. et d. exacts.
Pour b. et c. : on mesure l'angle à partir de IO..., pas JO.. ni J'O...

[soundtracksparis]

Ok et si je met... pour le b IOA2 et pour le c A3OI,c'est bon? Merci. Sinon j'aiç un autre exercice où je coince:

Dans I= [-pi/2 ; pi/2], on se propose de résoudre l'inéquation cos x > ou = 1/2, c'est à dire déterminer les réels x appartenant à I dont le cosinus est supérieur à 1/2. On utilise un cercle trigonométrique (C de centre O) muni d'un repère orthonormé (O; vecteur i, vecteur j).

1. Colorier l'arc de cercle [-pi/2 ; pi/2] => ça j'y arrive (partie gauche du cercle)

2. a) Résoudre dans I = [-pi/2 ; pi/2], l'équation cos x=1/2 => on trace la droite d'équation 1/2 mais après ?
b) Placer sur ce cercle, 2 points M1 et M2 associés aux deux solutions. Quelle est l'abscisse de M1 et M2 dans le repère O ; I;J => faut déjà trouvé les solutions!

3.a) Colorier l'arc de cercle formé par les points dont l'abscisse dans le repère O;I;J est supérieure à 1/2 => je devrais y arriver... si je trouve le reste...
b) A quel intervalle cela correspond-il? => lecture du dessin
c) Conclure => je dois dire quoi?

Merci!

[rene38]

Ok et si je met... pour le b IOA2 et pour le c A3OI,c'est bon ?

Oui.

1. Colorier l'arc de cercle [-pi/2 ; pi/2] => ça j'y arrive (partie gauche du cercle)

Non ! partie droite ! On part de J' pour aller à J dans le sens trigonométrique (sens contraire des aiguilles d'une montre)

2. a) Résoudre dans I = [-pi/2 ; pi/2], l'équation cos x=1/2 => on trace la droite d'équation 1/2 mais après ?

on trace la droite d'équation x=1/2 et on trouve l'intersection de cette droite avec le cercle trigonométrique.

b) Placer sur ce cercle, les 2 points M1 et M2 associés aux deux solutions. Quelle est l'abscisse de M1 et M2 dans le repère O ; I;J => faut déjà trouvé les solutions!

Abscisses évidentes.

3.a) Colorier l'arc de cercle formé par les points dont l'abscisse dans le repère O;I;J est supérieure à 1/2 => je devrais y arriver... si je trouve le reste...
b) A quel intervalle cela correspond-il? => lecture du dessin
c) Conclure => je dois dire quoi ?

Dans , l'ensemble des solutions de l'inéquation est l'intervalle [... ; ...]

[soundtracksparis]

2.a) x=1/2 est horizontal ou vertical? une fois la droite tracée, il n'y a rien d'autre à dire? Quelle est la solution, un intervalle ou 2 points?
b) abscisse de M1 (pi/6)= 0,87 et de M2 (5pi/6)= -0,87
3.c) [0,87;-0,87]

Est-ce bon?

[soundtracksparis]

SVP, aidez moi, je dois avoir finit ça dans une heure

[rene38]

2.a) La droite d'équation x=1/2 est "verticale"

Quelle est la solution, un intervalle ou 2 points?

Ni l'un ni l'autre : les solutions sont les réels associés aux 2 points d'intersection du cercle et de la droite. L'exercice précédent doit te donner la réponse.

b) abscisse de M1 (pi/6)= 0,87 et de M2 (5pi/6) faux= -0,87

Non : abscisse, pas ordonnée.