Cercle et produit scalaire.

[Mathos17]

Bonjour !

"Le plan est muni d'un repère orthonormé C est le cercle d'équation : x°+y°-2x+4y+1 = 0
T est le point de coordonnées (3;4
1a/ Déterminer les coordonnées du centre du cercle et son rayon."
Je précise que ° veut dire "au carré".

Je n'arrive pas à trouver ses coordonnées, enfin, je ne me souviens plus de comment on fait, pour trouver son rayon je vois à peu près.. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? :$ :lol3:


Merci d'avance. :we:

[titine]

Bonjour !

"Le plan est muni d'un repère orthonormé C est le cercle d'équation : x°+y°-2x+4y+1 = 0
T est le point de coordonnées (3;4
1a/ Déterminer les coordonnées du centre du cercle et son rayon."
Je précise que ° veut dire "au carré".

Pourquoi écrire x° plutôt que x² ou x^2 ???

Équation du cercle de centre (x0 ; y0) et de rayon R :
(x-x0)² + (y-y0)² = R²
Il faut donc que tu mettes ton équation sous cette forme.
Je t'aide un peu :
x² - 2x = (x-1)² - 1 d'accord ?
y² + 4y = ............
Donc ton équation s'écrit ...................

[Mathos17]

Parce que je n'y ai simplement pas pensé...

Merci, je crois mettre débloqué :

(x-1)^2-1+(y+2)^2-4+1=0
(x-1)^2+(y+2)^2=4=2^2

Donc coordonnées du centre du cercle sont O =(1;2) et son rayon = 2

Est ce bien ça ?

Ensuite ;

"on mène, à partir du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1, A2 les point de contact de ces tangentes C.
2/Démontrer Que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [OT]"

Je sèche...

[titine]

Parce que je n'y ai simplement pas pensé...

Merci, je crois mettre débloqué :

(x-1)^2-1+(y+2)^2-4+1=0
(x-1)^2+(y+2)^2=4=2^2

Donc coordonnées du centre du cercle sont O =(1;2) et son rayon = 2

Attention !
(x-1)^2+(y+2)^2=4=2^2
donne : (x-1)^2+(y-(-2))^2=4=2^2
Donc le centre du cercle a pour coordonnées (1;-2)

[Mathos17]

Ce n'est qu'une faute de frappe... Gloupss

[titine]

(TA1) est perpendiculaire à (OA1) (une tangente au cercle est perpendiculaire au rayon)
Donc TA1O est un triangle rectangle en A1.
Donc A1 est sur le cercle de diamètre [TO] (propriété d'un triangle rectangle.
De même avec A2.

Tu vois ?

[Mathos17]

:hein:
"On mène à partir du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1, A2 les points contact de ces tangentes C.
2/ Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [OT]"

Quelqu'un pourrait m'aider?? Merci d'avance. :happy2:

[Mathos17]

(TA1) est perpendiculaire à (OA1) (une tangente au cercle est perpendiculaire au rayon)
Donc TA1O est un triangle rectangle en A1.
Donc A1 est sur le cercle de diamètre [TO] (propriété d'un triangle rectangle.
De même avec A2.

Tu vois ?

Ahh oui, maintenant je vois, merci beaucoup, j'ai simplement à reprendre votre explication et cela suffit pour répondre à la question?

[titine]

Ahh oui, maintenant je vois, merci beaucoup, j'ai simplement à reprendre votre explication et cela suffit pour répondre à la question?

Oui mais il faut bien rédiger en citant correctement les propriétés utilisées.

[Mathos17]

Oui mais il faut bien rédiger en citant correctement les propriétés utilisées.

Merci beaucoup de votre aide !!