Le cercle d'Euler : trés intéressant problème

[mokaboy]

A. Partie préliminaire
Normalement on a une figure. Mais on peut la voir de tête :
ABC triangle inscrit dans un cercle C de centre O de diamètre AD.
I , J , K milieux de BC , CA , AB. Et H orthocentre de ABC. Et AA' une hauteur qui coupe le cercle en L.

1.) Demontrer que BHCD parallélogramme

b) déduire vecteurHD = 2HI

2) Dans le triangle DLH démontrer que A' milieu de HL

PS : La deuxième partie se fera plus tard

[mokaboy]

Commencons par la première question

BHCD parrallélograme
<=>
(BH)//(DC) et (BD)//(HC) n'est ce pas?

Alors ma démarche se fait avec l'aide des homothéties : l'image d'une droite par une homothétie est une droite qui lui est parallèle.

Donc il faudra dire que par une homothétie de centre I et de rapport k on a :

B--> C
D--> H

Puisque I milieu de BC on a : vecteurIC = -vecteurIB
Le rapport est donc de -1

Mais commment le prouver avec D-->H : I milieu de DH????

[saintlouis]

Bonjour

1)BHCD parallelogramme
BH// et = CD
Il faut tracer BD et considérer les angles droits
2)Vectur HD = 2v.HI
Propriété des diagonales du paralléloigramme BHCD
3)triangle DLH
Thalès: droite des milieux=> HA' = A'L

Je n' avais pas remarqué ton travail de recherche.
Je suis celui-ci avec intérêt.Ma méthode est peut-ëtre dépassée

[saintlouis]

voila la figure
http://img253.imageshack.us/img253/6223/euler4dv4.jpg

[saintlouis]

Alors tu es " en panne"?