Cercle concentrique 2nd

[t14]

Bonjour a tous .
Etant en vacances, ma prof de math m'a donné un DM et je commence a m'y faire :(

Voilà un des ses exercices sur lequel je bloque vraiment :

(Exercice 63page128, hyperbole) :
C et C' sont deux cercles concentriques.
Déterminer le rayon x du cercle C, pour que l'aire de la courone bleu soit inferieur a 100m² ( la couronne bleu étant l'anneau du cercle C et C')
Deplus on sait que le rayon de C'= x+2

Je vous expose le problème:

On soustrait l'aire de C par l'aire de C' ce qui nous donne sa :

pie(x+2)²-pie x² < 100

Et maintenant il faut que je trouve x, peut-être que mon début est mauvais, mais apres avoir fait plusieurs esais qui n'aboutissent pas au résultat celui ci me parait le plus réaliste pour trouver l'inconnue.
Je peux vous indiquer que par tatonement, x < à 6,95 et des poussières (environ) .

Je vous remercie d'avance pour votre aide, j'espere pouvoir résoudre ce probleme grâce a votre aide,

t14

[Huppasacee]

Bonjour

pie(x+2)²-pie x² < 100

As tu développé ?

En développant, l'expression devient plus simple

[t14]

Justement, j'ai essayé mais le fait qu'il y ait (x+2)² sa fait le passer derrier "<" n'est pas possible :s

[Huppasacee]

Lorsqu'on développe, les pix² s'annulent

[t14]

Donc en enlevant les pie ² :

pie(x+2)-pie(x)<100 ?? Ou pie(x+2)

et apres ? Le x+2 pause toujours le probleme de la factorisation pour faire la méthode pour une seul inconnue :hein:

Je commence a me perdre, pourtant j'ai l'impréssion que la résolution n'est pas si compliquée que sa :hum:

[Huppasacee]

Développe et postes ce que tu obtiens

il n'y a pas de pi²

[t14]

Donc :
=pie(X+2)²-pie(X)²
=pie(X+2)x(X+2) - pie(X)x(X)
=pie(X²+4X+4) - pie(X x X)


vu que pie est un nombre décimal interminable c'est maintenant dévloppé.

[Huppasacee]

Donc :
=pie(X+2)²-pie(X)²
=pie(X+2)x(X+2) - pie(X)x(X)
=pie(X²+4X+4) - pie(X x X)


vu que pie est un nombre décimal interminable c'est maintenant dévloppé.

Tu ne peux pas simplifier , il n'y a rien qui s'annule ?

Et ceci doit être inférieur à 100!

[t14]

hummmm !!!!

Je vois donc sa donne sa :

=pie(X²+4X+4) - pie(X x X) <100
=pie(4X+4) < 100

Puis pour la suite ...

= pie(4X+4)-100 < 0

Maintenant je dois passer le "X" de l'autre coté :hum: . Je dois donc factoriser = pie(4X+4)-100 < 0 maintenant, exacte ?? :hum:

[Huppasacee]

Exact

Il faut passer tous les termes sans x à droite, mais avant il faut développer
(ou distribuer ) pour ne plus avoir de parenthèses

[t14]

= pie(4X+4)-100 < 0
=pie(4X)+pie(4) - 100 < 0

Mais apres sa donne quoi :

=pie(4) - 100 < - pie(4X)
ou
=pie(4)+pie(4) - 100 < -X
ou
=pie+pie(4) - 100 < -4X

:hum: ou je me suis probablement tromper sur les 3 :mur:

Rrrrr jusque là les truc sont tout simple et je chercher des choses trop compliqués :mur: :mur:

Ce qui me gene là c'est les facteur :<

[t14]

Si quelqu'un pouvait m'aider pour me montrer comment l'on fait lorsque c'est des facteur ce serai cool :hein:

A moins que sa se fait comme avec des "+" et "-" ?!

Merci

[Huppasacee]

Tu es en train de te compliquer la vie

pi est un nombre comme les autre ( par exemple 2 ou 5 )

Si tu as pi * x = 20

alors x = 20/pi

pi ( x- a ) = b

x - a = b/pi

pour les inégalités , c'est pareil

La solution est là
essaie

[t14]

Donc :

=pi(4X)+pi(4) - 100 < 0

=0 /(piex4) + pi(4) - 100 < -x

=pi(4) - 100 < -x

C'est sa ?!

[t14]

Inéquation acomplie !!!!

donc :

pi(4x)+pi(4)<100

pi(4x+4)<100

4x+4<100/pi

4x<100/pi-4

x<(100/pi-4)/4

Ce qui nous donne un résultat proche de 7 comme je l'avais pré-dis.
Sur ce, merci beaucoup de m'avoir aidé sur cette inéquation pas si compliquée que sa, du moins sur le départ !!!

Merci !