Centre de symétrie

[maths-in]

Bonjour ,
j'aimerai savoir s'il y a une méthode pour trouver les centre de symétrie dune fonction

Je connais la formule f(a+x) + f(a-x) = 2b mais bon elle est plutot utilise si on te demande de montrer que un point est centre de symétire mais quand on te demande de trouver le centre de symetrie :hum:

Ps: j'ai essayé de dévelopé mais je ne peuxpas vu que j'ai deux inconnues a et b

Pour le centre de symetrie c'est deja un peu plus jouable vu que ta f(a-x) = f(a+x) donc tu te débrouilles pour trouver le a mais quand ta une fonction avec une fraction c'est pas trop possible de trouver quelaue chose .. j'ai essaye avec 3 fonctions differentes et ca me mene a rien trop de calcul...j'ai abondonne en chemin

[Carpate]

Bonjour ,
j'aimerai savoir s'il y a une méthode pour trouver les centre de symétrie dune fonction

Je connais la formule f(a+x) + f(a-x) = 2b mais bon elle est plutot utilise si on te demande de montrer que un point est centre de symétire mais quand on te demande de trouver le centre de symetrie :hum:

Ps: j'ai essayé de dévelopé mais je ne peux pas vu que j'ai deux inconnues a et b

Pour le centre de symetrie c'est deja un peu plus jouable vu que ta f(a-x) = f(a+x) donc tu te débrouilles pour trouver le a mais quand ta une fonction avec une fraction c'est pas trop possible de trouver quelaue chose .. j'ai essaye avec 3 fonctions differentes et ca me mene a rien trop de calcul...j'ai abandonne en chemin

Il faut souvent conjecturer le centre de symétrie en regardant l'allure de la courbe (tracée à la calculette) ou d'autres points par exemple asymptotes symétriques , etc
Peux-tu indiquer ces 3 fonctions ?

[Boss_maths]

Bonjour,

Parfois, les asymptotes sont centre de symétrie.
Par exemple, la fonction homographique :

son centre de symétrie est celui de l'intersection de ses asymptotes :


@+

[siger]

bonjour,

si une fonction est impaire elle admet l'origine des axes pour centre de symetrie

on fait donc un changement d'axes X=x+a et Y = y+b et l'on determine a et b pour que Y= f(X) soit impaire

exemple : fonction homographique sous la forme proposée par Boss'maths
On pose X = x + q et Y = y + p, ce qui conduit a
Y-p = (a*(X-q) + b)/(c*(X-q)+d)
soit Y = (1/(cX +d - cq))*( X*(a +pc) -aq+p(d-cq))
en posant
a + pc = 0
d - cq= 0
on obtient une hyperbole equilatere XY = (bc -ad)/c² (sauf erreur) centrée au point O'(-a/c; d/c)
dont la fonction es bien impaire.....

[siger]

bonjour,

si une fonction est impaire elle admet l'origine des axes pour centre de symetrie

on fait donc un changement d'axes X=x+a et Y = y+b et l'on determine a et b pour que Y= f(X) soit impaire

exemple : fonction homographique sous la forme proposée par Boss'maths
On pose X = x + q et Y = y + p, ce qui conduit a
Y-p = (a*(X-q) + b)/(c*(X-q)+d)
soit Y = (1/(cX +d - cq))*( X*(a +pc) -aq+p(d-cq))
en posant
a + pc = 0
d - cq= 0
on obtient une hyperbole equilatere XY = (bc -ad)/c² (sauf erreur) centrée au point O'(-d/c; a/c)
dont la fonction est bien impaire.....