Centre de gravité d'un triangle

[Maisie]

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour m'aider à finir cet exercice, voici l'énoncé :

Tracez un triangle quelconque ABC. On se propose de démontrer que ses trois médianes sont concourantes.
On choisit le repère "lié à la figure" (A ; B ; C)

a) Ecrivez les coordonnées des points A, B et C dans le repère choisi
A (0 ;1) B(0 ; 0) C(1 ; 0)

b) Déterminez les coordonnées des points A', B' et C', milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB]
A' (1/2 ; 1/2) B'(1/2 ; 0) C'(0 ; 1/2)

c) Déterminez une équation de chacune des médianes (BB') et (CC')
B : y =ax+b
0 = 0+b
b = 0
B' : y = ax+b
0 = 1/2a + b
1/2a + b =0
1/2a = 0
a = -1/2

C' : y =ax+b
1/2 = b
b = 1/2

C : y = ax+b
0= 1a+b
a+1/2 = 0
a = -1/2

d) En déduire les coordonnés du centre de gravité du triangle ABC noté G
AG = 2/3 AA'
xG = 1/3 (xA + xB + xC)
xG = 1/3 (0+0+1)
xG = 1/3

yG = 1/3 (yA+yB+yC)
yG = 1/3 (1+0+0)
yG = 1/3

donc G(1/3 ; 1/3)

Je n'y arrive pas à partir d'ici :
e) Vérifiez par un calcul que G appartient à la troisième médiane
f) Formulez une conclusion
g) Pourquoi ne peut-on pas démontrer la propriété ci dessous grâce à la formule du cours donnant la distance entre deux points ?
Propriété : Dans un triangle ABC, si A' est le milieu de [BC] alors le centre de gravité G vérifie A'G = 1/3 A'A ou AG = 2/3 AA'

[zygomatique]

salut

a/ : faux : par définition le repère (A, B, C) a pour origine le point A

b/ coordonnées de B' et C' fausses

[Ben314]

Salut,
Juste une question : pour un Lycéen, un "repère", c'est la donnée de 3 points du plan ?

(parce que dans le supérieur, la donnée de 3 points du plan, c'est ce qu'on appelle "un repère barycentrique" et le moins qu'on puisse dire, c'est que ça se comporte pas franchment de la même façon qu'un repère "usuel" (i.e. affine) du style , ne serait-ce que du fait que les points ont 3 coordonnées et pas 2...)

[zygomatique]

oui au collège et en poursuivant au lycée et tant qu'ils n'ont pas vu les vecteurs un repère est la donnée de trois points non alignés ...

d'autre part avant de définir un vecteur avec "une seule lettre" ils voient les vecteurs avec "deux lettres" : l'origine et l'extrémité) c'est pourquoi trois points (non alignés) "définissent" un repère

[Ben314]

Merçi.
(et je préfère pas savoir comment on définie la notion de coordonnées des points... sans savoir ce qu'est un vecteur : les types qui ont virés les vecteurs du programme de 4em ils aurait éventuellement dû un peu réfléchir un peu dans leur tête...
Si on veut rester positif, on va dire que ça m'éclaire concernant le fait que, quand on fait les E.V. à la fac et qu'on leur parle de base de R² en leur disant qu'il ont commencé à utiliser ça au collège, ben ils te regardent avec des yeux rond tellement ils ne voient pas le rapport avec la choucroute...)

[zygomatique]

oula !!! la notion de base n'existe même plus au lycée ...

c'est d'ailleurs pour ça qu'il ont autant de pb en term avec les combinaisons linéaires et les plans de l'espace

alors que la notion de combinaison linéaire est vraiment à la base !! de tout le calcul vectoriel ensuite

on le voit d'ailleurs très bien avec la relation de Chasles qui pose d'énorme pb parce qu'il n'ont pas conscience de ce que le tracé d'un vecteur c'est en fait le tracé d'un représentant de ce vecteur ... ce qui nécessiterait d'avoir les relations d'équivalence et en particulier d'équipollence de bipoints (mais là j'ai peut-être dit des gros mots !!!

quant au pb des coordonnées ben en gros on se déplace de tant selon AB et de tant selon AC ... avec la notion de translation qu'ils voient au collège encore...

[Ben314]

quant au pb des coordonnées ben en gros on se déplace de tant selon AB et de tant selon AC ... avec la notion de translation qu'ils voient au collège encore...

Ca m'éclaire effectivement pas mal concernant la façon dont le cerveau des élèves à été "formaté" au niveau logique : on parle de translation au collège et on voit les vecteurs... trois ans plus tard...
Chercher l'erreur...

Perso., j'étais complètement absolument totalement persuadé que les translations était parties "à la trappe" en même temps que les vecteurs vu qu'il me semble quand même que le minimum du minimum du minimum du bon sens, c'est de se dire que les vecteur ET les translation, ben ça doit forcément faire parti du même chapitre et être vu exactement en même temps vu que c'est... exactement la même chose.

La notion de vecteur est certes plus théorique, mais faut quand même vraiment être complètement à la masse pour ne pas les présenter au moment des translation (sans doute plus visuelles), ne serait-ce que pour pouvoir parler "de quoi" on translate. Là, il font comment au collège pour dire "de combien" ils translatent ?

En plus, vu l'idée que je me fait du système Français actuel, je suppose qu'au moment où on introduit les vecteurs, sous prétexte que "ça à déjà été fait", on ne fait pas un chapitre "translation & vecteurs", mais uniquement un chapitre "vecteurs", histoire d'être bien sûr que ça repose sur que dalle et que soit comme d'habitude des "recettes magique" et surtout pas du "bon sens" (parce que quand tu as compris qu'en décalant ton papier calque jusqu'à amener A sur B ben en fait c'est la même chose que si tu l'avais décalé jusqu'à amener B sur C, ben t'a compris le "pourquoi" le vecteur AB c'est le même que BC et le "pourquoi" il est situé nulle part en particulier)

[zygomatique]

tu trouveras ici une ébauche du nouveau programme de seconde suite à la réforme du collège http://cache.media.education.gouv.fr/fi ... 697467.pdf

pour ce qui concerne les vecteurs voir page 9

avec toujours autant d'imprécisions puisqu'on y trouve "coordonnées d'un vecteur dans un repère"

[Maisie]

salut

a/ : faux : par définition le repère (A, B, C) a pour origine le point A

b/ coordonnées de B' et C' fausses

Merci de votre réponse, je reprend :

a) donc A(0 ; 0), B(0 ; 1) et C(1 ; 0)

b) je retrouve les même résultats pour la b ...

[zygomatique]

toujours faux : le repère (A, B, C) n'est pas le repère (A, C, B) ...

[Maisie]

toujours faux : le repère (A, B, C) n'est pas le repère (A, C, B) ...

Donc A(0 ; 0), B(1;0) et C(0;1)

A'(1/2 ; 1/2)
B'(0 ; 1/2)
C'(1/2 ; 0)

Est-ce correct ?

[zygomatique]

oui c'est (enfin) bon ...

[Maisie]

Merci de votre aide. La suite est-elle correcte ?

[Maisie]

J'ai tout modifié avec les nouvelles données (justes) ce qui change les réponse.
J'aurais juste besoin de votre aide pour la question e) je ne vois pas le calcul que l'on peut faire, je sais que les médianes sont concourantes mais je ne sais pas comment le prouver par un calcul

[zygomatique]

calcule l'équation de la troisième médiane puis vérifie que G appartient à cette médiane ...

et d/ ne va pas : tu dois le déduire de la question c/ en déterminant l'intersection des deux médianes dont tu as déterminer l'équation