Cas sur équation de troisième degrés

par **bad-girl-S** » 10 Jan 2009, 16:33

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un DM!
Voila l'énnoncé:
On considère une équation générale du troisième degrés:
x^3+bx²+cx+d=0
a) Montrer qu'en faisant le changement d'inconnue x= X-b/3, on se ramène à une équation du troisième degrés ne comportant pas de termes en X²

mercii

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 16:36

Bonjour, il suffit de remplacer x par X-b/3 dans ton équation, de développer, et tu as une équation sans X² !!

par **bad-girl-S** » 10 Jan 2009, 16:37

Anneauprincipal a écrit:Bonjour, il suffit de remplacer x par X-b/3 dans ton équation, de développer, et tu as une équation sans X² !!

oui mais je dois avoir un problème car je n'arrive pas a faire l'équation sans trouver de X²

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 16:42

Cela n'est que du calcul, si tu donnes tes étapes, je pourrai te dire où ça cloche...

par **bad-girl-S** » 10 Jan 2009, 16:46

je remplace a chaque fois le x par X-b/3
sa me donne (X-b/3)^3+b(X-b/3)²+c(X-b/3)+d=0

Mais en developpent je tombe sur du X²

par **Nightmare** » 10 Jan 2009, 16:48

Tu ne dois pas savoir développer alors.

Le terme en X² qui sort de (X-b/3)^3 est -bX². Le terme en X qui sort de b(X-b/3)² est bX². Il me semble que ça s'annule...

par **bad-girl-S** » 10 Jan 2009, 16:51

le truc c kil ne faut pas trouver de X²

par **Nightmare** » 10 Jan 2009, 16:54

Je viens de dire que les termes en X² s'annulaient... Ce n'est quand même pas compliqué de faire un développement!

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 16:54

C'est bien ce qu'il te prouve juste au dessus...
[edit: posté un peu trop tard)]

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