[1èreS] Cas général et fonction

[xNiicO]

Bonjour,

Je suis bien embêter, j'ai eu récemment un exercice sur des fonctions qui était assez simple mais le prof nous a posé une question à faire sous forme de généralité :doh:

Exercice :



On note AB = L où L > 0 et on s'intéresse au minimum de

x € ]0 ; L[

Le minimum de f est-il toujours atteint lorsque M est le milieu de [AB] ?

Guide : Le prof nous a donné cette indication :

Bien entendu j'ai fais un exercice de ce type avec un nombre à la place de la lettre L, et quelques questions dessus, mais je ne sais pas si cela peut vous être d'une quelconque utilité à comprendre le sujet.

Donc je ne comprends pas comment je peux démarrer, car j'ai déjà 2 inconnus et pour faire un futur tableau de variations cela me pose un réelle problème.

[annick]

Bonsoir,
en fait tu n'as pas 2 inconnues car tu peux facilement exprimer BM en fonction de x et de L.

[xNiicO]

Si je récapitule déjà j'ai :



Maintenant il faut que je mette tous sa avec un dénominateur commun :



Et donc on a :



Mais à partir de là je suis bloqué, je ne vois pas comment on peut conclure ou même avancer :mur:

[annick]

Bien sûr que le guide de ton prof doit servir : L n'est pas une inconnue, mais une valeur connue dont tu ne donnes pas la mesure. La seule inconnue est x (car x varie et peut prendre plein de valeurs, tandis que L est fixée).
Donc tu peux procéder exactement de la même façon que dans les exemples où tu avais une vraie mesure, en remplaçant cette vraie mesure par L.

[xNiicO]

J'ai réalisé un enchainement de fonction pour réaliser le tableau de variations de mon f(x).

J'ai aussi voulu m'intéresser aux valeurs interdites donc savoir quand est-ce que le trinôme est nul.

J'ai le renseignement qu'L est positif strictement, donc dans le calcule de Delta j'obtiens L² donc j'en conclu que Delta est positif donc on a 2 solutions qui annule ce Trinôme.

Nous avons et Donc

Et aussi j'ai calculé le minimum de cette courbe par

Si je me référe à mon exercice vu en cours, j'ai exactement la même allure de courbe, mais je me demande comment je peux conclure à la question de départ qui est :

Le minimum de f est-il toujours atteint lorsque M est le milieu de [AB] ?

[annick]

Quand tu traces ta courbe, est-ce que tu vois apparaitre que ton minimum est pour x=L/2 ?
Si c'est le cas, ça répond à ta question.

[xNiicO]

Oui voila le minimum est en L/2 ! :lol3:
Ok j'ai compris alors, merci bien de l'aide :D