Carré parfait + une verification de calcul

[MILIEE]

Bonjour tout le monde ! Pouvez-vous m'aider pour le premier exercice de mon DM s'il vous plait ?

On appelle carré parfait un entier égal au carré d'un nombre entier. Montrer que pour tout réel x, on a l'égalité :
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = (x²+3x+1)²
Pas de probleme pour ça jai dit que les 2 avaient le mm résultat...

Mais apres on me demande: En déduire que pour tt entier n, le nombre : n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait...

Je pense qu'il faut travailler avec l'expression (n²+3n+1)², mais je n'y arrive pas :s




Sinon, pouvez vous vérifier ce calcul SVP ?

(-ab²)²*(ab^-1)^3*(-a²b)/(-a²c^-5)*(-a^-1bc²)^3
J'ai trouvé a^8*b^-1*c ou des fois je trouve a^8*b^-3/c :s ?

--> Merci ;)

[MILIEE]

??? Personne ne peut m'aider ? ou personne ne veut m'aider ? ^^

[oscar]

Bonsoir

l' expression en x est équivalente à celle en n,donc elle est Vraie

Tu remplces x par n

Calcul

=>E= a²b^4*a*b^-1*3 a²b/a²c^-5*a^-3*b^3*c^6(-1)=

=..

[oscar]

Bonjour

J' ai trouvé ce matin

A = - a^(2+3-2-2+3)*b^(4-3+1-3) c^(5-6)
= - a^4 * b ^ -1 * c ^-1

[oscar]

Pour le 1
n(n+i) * (n+2)(n+3 +1
= n^4 +6x³ +11n² + 6n +1

Et (n² + 3n +1) =n^4 + 9n² + 1+ 6n³+6n +1= n^4 +6n³ +11n²+6n+1

on peut appliquer cette propriétéa à des nombres(n=2)
2*3*4*5 +1 = (2² + 6 +1)² = 121