Carré parfait

[slimene]

Bonjour ! voila je me suis bloqué au question 3)

soit n un entier naturel
1) déterminer D 72 ( ensemble des diviseurs de 72 ) ok !
2) vérifier que n^2 + 8n - 56 = (n+4)^2 - 72 ok!
3) Déduire les valeurs de n pour lesquelles n^2 + 8n - 56 est un carré parfait .

et merci d'avance pour votre aide !!

[Lostounet]

Bonjour,

Dire que n^2 + 8n - 56 est un carré parfait revient à dire qu'il s'écrit sous la forme k^2 (avec k un entier).

Donc: n^2 + 8n - 56 = k^2, soit alors (n + 4)^2 - 72 = k^2

Donc (n+4)^2 - k^2 = 72

(n + 4 + k)(n + 4 - k) = 72

Il suffit maintenant de regarder quels produits de deux nombres donnent 72 (en utilisant la liste des diviseurs de 72).

Par exemple, comme 72 = 36*2 donc on cherche n et k tel que:
(n + 4 + k) = 36
(n + 4 - k) = 2

=> 2n + 8 = 38 => 2n = 30, n = 15 => k = 17
etc...

[slimene]

Merci infiniment Lostounet