Caractérisation vectorielle DM

[meinston]

Bonjour je suis en premiere et j’ai quelques problème avec le barycentre pouvez m’aider a résoudre cet exercice

On note H le point défini par vecteur OH= vecteur OA+ vecteurOB+ vecteurOC. [1]
Le but est de montrer que H est l’orthocentre du triangle ABC.

1 Prouver à l’aide de [1] que vecteurAH = 2vecteurOA’.
2) Demontrer que (AH) est perpendiculaire à (BC).
3) Demontrer que (BH) est perpendiculaire à (AC) concluez

[André]

Bonjour !
A' ? C'est quel point ???

[becirj]

Bonsoir
Je présume que A' est le milieu de [BC] et O le centre du cercle circonscrit au triangle.
1.
car les vecteurs sont opposés .
Donc

2. (OA') est la médiatrice du segment [BC] donc (OA') est perpendiculaire à (BC).
Les vecteurs sont colinéaires d'après la première question donc (AH) est perpendiculaire à (BC).

3. On démontrerait de la même manière que (BH) est perpendiculaire à (AC) .
Conclusion : H est l'orthocentre du triangle ABC.