Calucl de probabilité

[ben124]

Bonjour à tous!

Alors j'ai un problème simple de proba mais je n'arrive pas à le résoudre vu mes grosses lacunes en math...
Pouvez vous me diree quelle est la formule pour résoudre cette équation (qui m'a l'air basique mais bon je n'arrive pas à voir comment la résoudre...):
On est à une table de poker, je mise tous mes jetons 10 fois de suite contre un autre joueur et je me retrouve là: les 10 fois, j'ai à chaque fois 80% de chances de gagner, et donc lui 20%.
Quelle est la probabilité que je perde 50% de ces 10 fois?
Merci de vos réponses!

[Joker62]

Bonjour,

C'est mal posé comme problème.

Tu fais une partie : Tu joues tous tes jetons.
Tu as 80% de gagner cette partie.

Si tu gagnes, qu'est-ce-qui s'passe ? Tu récupères tes jetons ? le double ?
Si tu perds ? Plus de jeton ? donc plus de parties ?

Faudrait poser un peu les règles pour être sûr.

T'es en quelle classe ?

[ben124]

Bonjour,

C'est mal posé comme problème.

Tu fais une partie : Tu joues tous tes jetons.
Tu as 80% de gagner cette partie.

Si tu gagnes, qu'est-ce-qui s'passe ? Tu récupères tes jetons ? le double ?
Si tu perds ? Plus de jeton ? donc plus de parties ?

Faudrait poser un peu les règles pour être sûr.

T'es en quelle classe ?

Je suis étudiant en fac mais je pose dans cette section parce qu'un problème de proba me semble être de niveau lycée.
Si je gagne je récupère mes jetons et je gagne les siens. Mais je pense que ça n'a aucune importance. Je vais préciser que ces parties se sont déroulées donc il n'y a pas le problème de savoir si je peux rejouer si j'ai tout perdu le premier coup.
Ma question porte juste sur le résultat: quelle probabilité de perdre 50% des parties si j'ai 80% de chances de gagner (contre 20% de perdre donc), sur un total de 10 parties?

Suis je plus claire?

[Joker62]

Pour moi un problème persiste :

PARTIE I :
Je joue tout, mon adversaire joue tout.
Je gagne ok, j'ai tous les jetons, il n'en a plus.

PARTIE II :
Comment il fait mon adversaire pour jouer vu que j'ai tous les jetons ?

En gros, comment faire 10 parties si après la première il n'y a plus de jeu ?

SINON, mon point de vue :
Je joue une partie. Soit je perds, soit je gagne. On est donc dans le cas d'une Bernoulli de paramètre p = 0.8
Je répète cette expérience 10 fois de suite (de façon indépendante, il est là le problème), et je m'intéresse au nombre de succès X.
X suit donc une binomiale de paramètre n=10 et p=0.8

Et tu veux connaître la proba que X = 5.

On a

[ben124]

D'accord merci pour ta réponse!

Par contre pourquoi le fait que les évènements sont indépendants est un problème?

Aussi, on considère que tous les joueurs peuvent rajoutés des jetons à l'infini. Mais en quoi cela influence l'équation?

Et enfin (bon je sais je suis vraiment nul) ça correspond à quoi le (10/5) mais sans la barre dans l'équation?

[Joker62]

Le fait que ce soit indépendant c'est pour garder toujours les mêmes paramètres.

Par exemple, si j'ai une urne avec 3 billes : 2 rouges et 1 bleue.
Si j'en tire une, je note sa couleur je ne la remets pas dans l'urne et j'en tire une seconde.

Alors, on peut ramener ça à deux deux tirages consécutifs qui ne sont pas indépendants.
Parce que lors du second tirage, mon urne change et mes probabilités vont changer aussi.

Si on remettait la première bille dans l'urne, alors l'expérience ne changerait pas et le fait d'avoir une bille rouge au premier tirage n'influencerait pas le fait d'avoir une bille rouge au deuxième.
C'est indépendant.

L'indépendance est nécessaire donc pour pouvoir parler de loi binomiale.

Dernière chose, le 10 5 sans barre de fraction ça correspond au nombre de façon de gagner 5 fois sur 10 parties.
C'est ce qu'on appelle un coefficient binomial : http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal

[ben124]

D'accord merci beaucoup de ta réponse!
Mais du coup je remplace ce coefficient par quoi pour faire un calcul pratique?

[Joker62]

http://www.google.fr/#hl=fr&safe=off&sclient=psy-ab&q=5+parmi+10&oq=5+parmi+10&gs_l=hp.3..0j0i5i30.2392.3851.1.4056.10.10.0.0.0.0.260.1534.0j8j2.10.0...0.0...1c.1.qnI460CQM_E&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=3d62180d16c4b2ef&bpcl=37189454&biw=1280&bih=686

ça devrait marcher

[ben124]

Ok donc c'est une combinaison. Mais pourrais tu m'expliquer le pourquoi du comment??

Parce que en fait je comprend pas pourquoi il y a différentes façons de gagner 5 fois sur 10. Pour moi c'est binaire: tu gagnes ou tu perds.

Donc intuitivement j'aurais pondéré la proba de la formule par l'échantillon c'est à dire 10. Pourquoi intégré une combinaison avec l'exemple que je te donne?

[Cryptocatron-11]

t'es le fils de ben214 ?

[Joker62]

Tu veux gagner 5 fois sur 10 parties.

Tu gagneras 5 fois et tu perdras 5 fois avec une proba de 0.8^5 x 0.2^5
Le problème, c'est à quel moment du jeu tu vas gagner ces 5 parties ?

Est-ce pendant les 5 premières ?
(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0)
Les 5 dernières ?
(0,0,0,0,0,1,1,1,1,1)
N'importe quand ?
(1,0,1,0,1,0,0,1,1,0)

Il faut donc compter le nombre de façon de gagner 5 parties sur 10. Ce qui correspond à la combinaison 5 parmi 10

[ben124]

D'accord merci je comprends mieux mes souvenirs de terminale remontent un peu lol

Aussi, connais tu un logiciel permettant de calculer les combinaisons avec un nombre élevé d'évènements?

[Joker62]

Google le fait très bien.

Tu veux calculer quelle genre de combinaison ?

[ben124]

Google le fait très bien.

Tu veux calculer quelle genre de combinaison ?

Ok et tu vas où dans google pour calculer ça?

Tu veux dire quoi par "genre de combinaisons"?

[Joker62]

Pour calculer la combinaison 10 5 (comme je l'ai écrite) je vais dans google
et dans la recherche je tape "5 parmi 10"
Et il me donne la solution.

Donc si tu veux connaître la combinaison tu tapes 13 parmi 180
et google te donne le résultats.

Pour "Quel genre de combinaison", c'est juste pour voir la capacité nécessaire.
Parce que ça monte très vite...

[ben124]

OK c'est bon j'ai compris pour google.

Par contre j'ai un problème avec ta formule: quand j'essaye de calculer la probabilité de gagner 80 fois sur 100 évènements, avec une probabilité de 80% de gagner je trouve un chiffre incohérent. Ca devrait tendre vers 100% non?

[Joker62]

La formule est :



Où est le nombre de parties jouées,
est le nombre de parties à gagner
la probabilité de gagner

[ben124]

La formule est :



Où est le nombre de parties jouées,
est le nombre de parties à gagner
la probabilité de gagner

Oui c'est ce que j'ai fait mais je trouve un chiffre incohérent: 0.099

avec: (80 parmi 100)*0.8^80*0.2^20

[Joker62]

Ça n'a rien d'incohérent.

Plus n va être grand, plus on va se rapprocher d'une loi Normale où le maximum de la bosse
sera atteint quand X = n*p

http://media4.obspm.fr/AAS/pages_statistiques/images_page/gauss.png

(Ici c'est X = 100*0,8 = 80) Pour toutes les autres valeurs ça fera une probabilité plus petite.

Regarde le schéma pour mieux comprendre.

[ben124]

Ça n'a rien d'incohérent.

Plus n va être grand, plus on va se rapprocher d'une loi Normale où le maximum de la bosse
sera atteint quand X = n*p

http://media4.obspm.fr/AAS/pages_statistiques/images_page/gauss.png

(Ici c'est X = 100*0,8 = 80) Pour toutes les autres valeurs ça fera une probabilité plus petite.

Regarde le schéma pour mieux comprendre.

Dans mon calcul précédent j'ai bien pris X=80! Donc pourquoi je n'arrive pas à 100%?? Puisque cette formule ne tient pas compte des écarts à la moyenne donc la distribution normale n'a rien à voir ici nan?? Je me rends vraiment compte que mes cours de math sont très très loins... lol

Le n=100 n'est pas assez important? Mais là j'arrive à 10% c'est vraiment très très faible!

Aussi, si je prends n=1000, le calcul des combinaisons de google va il être assez précis ou me faut t-il un logiciel? Si oui, lequel?