Calculs de vecteurs niveau 2nde

[jeordie]

bonjour

dans mes revisions je galere a cet exercice...

A, B et C sont trois points non alignés: construire les points M,N,P et Q définis par les égalités vectorielles

je met pas les fleches mais ce sont des vecteurs

MA-MB+MC=0
MA=MB-MC
MA=CB

NA+NB+2NC=AC
NB+BA+NB+2NC=AC
2NB+2NC=AC+AB
2(NB+NC)=AC+AB
2(NA+AB+NA+AC)=AC+AB
2NA+2AB+NA=AB
3NA=BA

PA+2PB+AC=0
PB+BA+2PB+AC=0
3PB+BA+2PB+AC=0
3PB=-BA-AC
3PB=AB+CA
3PB=CB

QA-2QC+QB=0
QA+2QC+QB=0
QA+CQ+CQ+QB=0
QA+CB=0
QA=BC

Est ce bon ???

merci d'avance de votre aide :happy2:

[nekros]

Salut,

NA+NB+2NC=AC
NB+BA+NB+2NC=AC
2NB+2NC=AC+AB
2(NB+NC)=AC+AB
2(NA+AB+NA+AC)=AC+AB
2NA+2AB+NA=AB
3NA=BA

A partir de la cinquième ligne :
2(NA+AB+NA+AC)=AC+AB
2(2NA+AB+AC)=AC+AB
4NA+2AB+2AC=AC+AB

On a donc : 4NA+AB+AC=0

PA+2PB+AC=0
PB+BA+2PB+AC=0
3PB+BA+2PB+AC=0
3PB=-BA-AC
3PB=AB+CA
3PB=CB

La troisième ligne est fausse, mais tu n'en tiens pas compte, donc c'est OK.

QA-2QC+QB=0
QA+2QC+QB=0
QA+CQ+CQ+QB=0
QA+CB=0
QA=BC

Comment passes-tu de la première à la seconde ligne ? :lol4:

Sauf erreurs.

A+

[rene38]

Bonjour

QA-2QC+QB=0

QA+2CQ+QB=0
QA+CQ+CQ+QB=0
CQ+QA+CQ+QB=0
CA+CB=0 ce qui suppose A, B, C alignés : contraire à l'hypothèse.
Q n'existe pas.