Calculs de sommes de suites

[noam]

Bonjour! :we:

Je n'arrive pas a faire cet exercice, j'ai besoin de vous! :cry:
Une suite définie par Un+2 = aUn+1 + bUn

(Un) est la suite définie par U0 =1 , U1 = 2 et pour tout naturel n ,
Un+2 = 1,5 Un+1 - 0,5Un

1.a) Démontrez que la suite (Vn) définie par Vn= Un+1 - Un est une suite géométrique
b)Exprimez Vn en fonction de n
2.a)Exprimez Un en fonction de n
b)Quelle est la limite de la suite (un) ?
3. Déterminez le plus petit entier p tel que : /Un-3/ < 10-^5 pour tout entier n >= p

Les / représentent la valeur absolue.
Pour la premiere question faut-il que je calcule les premiers termes de U ? ?
Merci d'avance pour votre précieuse aide :++:

[sky-mars]

1.a) Démontrez que la suite (Vn) définie par Vn= Un+1 - Un est une suite géométrique


Tu dois évaluer Vn+1 / Vn et montrer que c'est égale a une constante q .
(attention Vn€N , Vn doit etre différent de 0)


Je n'arrive pas a faire cet exercice, j'ai besoin de vous!
Une suite définie par Un+2 = aUn+1 + bUn

(Un) est la suite définie par U0 =1 , U1 = 2 et pour tout naturel n ,
Un+2 = 1,5 Un+1 - 0,5Un


b)Exprimez Vn en fonction de n


Vu que Vn est une SG tu connais l'expression d'une SG
Vn = Vo q ^n et Vo tu peux le calculer en fonction de U1 et U0
2.a)Exprimez Un en fonction de n

Tu connais la relation entre Vn et Un , maintenant il faut exprimer Un en fonction Vn , sachant , tu connais bien Vn en fct de n
b)Quelle est la limite de la suite (un) ?

beh la c'est easy quand tu as l'expression de Un

3. Déterminez le plus petit entier p tel que : /Un-3/ < 10-^5 pour tout entier n >= p

la tu fais un peu de recherche sur ta calculatrice ;)

[noam]

Waouh merci de votre réponse ! Par contre j'ai un problème pour le 2.a)
J'ai trouvé Vn = (0,5)^n mais je n'arrive pas a trouver Un en fonction de n comment fait-on?