Calculs racine carrés

[nico033]

bonjour, je narrive pas du tout a effectuer les calculs demandes pour lexercice suivant pourriez vous m'aider sil vous plait merci d'avance.
voici lenonce:

X = rac (4 - rac 7)) - rac (4 + rac 7)).
comparer A = rac 4 - rac 7)) et B = rac 4 + rac 7)).
en deduire le signe de X.
Calculer X² en deduire X.

[Antho07]

Quand on te demande de comparer deux grandeurs:
donc de savoir laquelle est plus grande que l'autre ou si elle sont égales.
Tu fais la différence et tu étudie le signe.
Ici tu fais A-B
si tu trouve A-B=0 cela équivaut à A=B
Si tu trouve A-B>0 cela équivaut à A>B (pareil avec supérieur ou égale)
et si tu trouve A-B<0 cela équivaut à A
Voila fait ta différence.

[nico033]

ca je sais faire, mais ce que je narrive pas cest faire les calculs avec les racines carrees cest ca mon probleme

[MarvelBoy]

moi j'ai bien une réponse, je suis pas exactement les étapes de l'énoncé, mais quand on te demande de comparer deux grandeurs, tu peux comparer leurs carrés : si a>0, b>0 et a²
or : 4 - ;)(7) > 0 (car ;)(7) < 4 )
et : 4 + ;)(7) > 0
donc:
;)(4-;)(7))²=4-;)(7)
et:
;)(4+;)(7))²=4+;)(7)

or :
4-;)(7) < 4+;)(7)
donc:
;)(4-;)(7)) < ;)(4+;)(7))
d'où :
;)(4-;)(7)) - ;)(4+;)(7)) < 0

puis on te demande de calculer x² :

x²= (;)(4-;)(7))-;)(4+;)(7)))²
= 8 - 2;)(16-7) (après développement)
= 8 - 2;)(9)
= 8 - 2*3
= 8 - 6
= 2
d'où :
x = ;)(2)
mais comme x est négatif, la solution est -;)2 ...

voilà, je pense que c'est juste mais ensuite les étapes et tout...

[Noemi]

Pour pouvoir comparer A et B, on peut multiplier et diviser l'expression par un nombre positif, ici :
rac (4 - rac 7)) + rac (4 + rac 7)).
Soit A - B = -2V7 /(V(4-V7)+V(4+V7)) qui est < 0