Calculs de primitives.

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 14:38

Bonjour, j'aurai aimé savoir comment faire pour calculer les primitives suivantes :

et

Sans avoir recours à une intégration par parties.

Pour la première, on peut trouver la primitive avec la formule donnant u^n ce qui me paraît étrange c'est que cette formule ne peut être utilisé seulement dans le cas où u=x et non dans le cas où u représente une fonction usuelle quelconque.

Merci d'avance.

par **Nightmare** » 04 Aoû 2010, 14:40

Salut,

la première est de la forme

avec u(x)=x+2 et n=1/2
la deuxième est de la forme

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 14:47

Merci pour ta réponse Nightmare, mais je ne connais pas la deuxième formule que tu m'as donné. Pourrais-tu la donner entièrement s'il te plaît ?

par **Nightmare** » 04 Aoû 2010, 15:20

Quelle est la dérivée de

lorsque u est une fonction dérivable?

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 15:28

Nightmare a écrit:Quelle est la dérivée de lorsque u est une fonction dérivable?

par **Nightmare** » 04 Aoû 2010, 15:30

Non ! Regarde tes formules.

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 15:33

Ah, on utilise la formule d'une fonction composée. Soit

*

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 15:52

Donc, ça donne

.

Merci.

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 18:26

Re, la primitive de

?

Je sais que cela donne

mais je ne vois pas comment.

par **girdav** » 04 Aoû 2010, 18:36

Blup a écrit:Re, la primitive de ?

Je sais que cela donne mais je ne vois pas comment.

On a le logarithme à une certaine puissance fois sa dérivée.

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 18:42

Cela donne d'après ce que tu m'as écrit :

Ln(x)^(-1)

par **Euler07** » 04 Aoû 2010, 18:43

En fait

avec

(quand x>0)

par **girdav** » 04 Aoû 2010, 18:44

On a un truc de la forme

donc une primitive de tout ça est

.

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 18:51

Euler 07 a écrit:En fait avec (quand x>0)

Oui, sauf que si tu transformes l'expression comme ça, tu risques d'appliquer la formule : u'*u^n qui dans ce cas là, n'aboutit à pas grand chose.

Merci de votre aide.

par **Euler07** » 04 Aoû 2010, 18:59

Blup a écrit:Oui, sauf que si tu transformes l'expression comme ça, tu risques d'appliquer la formule : u'*u^n qui dans ce cas là, n'aboutit à pas grand chose.

Merci de votre aide.

Tu veux dire plutôt que la dérivée de

Mais je ne parlais pas de la formule u'*u^n

par **Blup** » 04 Aoû 2010, 19:05

Non, je faisais bien référence à la formule u'*u^n avec n = -1 dans ce cas là.

La primitive de sin(5x) donne (-cos(5x)/5) pourquoi ?

Sachant que la seule formule qu'on a à notre disposition est : primitive de sin (x) donne -cos(x) +c.

par **Nightmare** » 11 Aoû 2010, 10:23

Salut,

il ne faut pas oublier que primitiver est l'inverse de dériver ! Ainsi, on retrouve des formules très simple, comme par exemple que si F est une primitive de f, alors une primitive de f(ax) est F(ax)/a (pour t'en rendre compte, dérive F(ax)/a voir ce qu'on trouve)

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