Calculs d'intégrales.

[CDuce]

Bonjour tout le monde,
Alors voila j'ai besoin de votre aide sur un exercice d'intégrales :
On nous demande de calculer la somme : I+I'

I=

I'=

Et bien j'ai essayé, mais il y a trop de calcules, et puis ça ne donne rien, alors si quelqu'un a des idées, moi je n'en ai plus :s .
La somme: I+I' va nous aidez aux questions qui suivent à déduire la valeur de I et I' , alors pas la peine d'essayer de simplifier chacune puis de faire la somme !
Sinon j'ai essayé avec I' le changement de variable pour ainsi avoir le meme dénominateur, mais rien non plus !!
S'il vous plait un coup de main

[phryte]

Bonjour.
Pour la première :
cos(x)dx = d(sin(x))

[CDuce]

Je comprends pas bien ce que tu veux dire !!!
Sinon Je suis sensée calculer la somme I+I' :)

[CDuce]

S'il vous plait !!! :(:(

[xyz1975]

Tu es sûr des données avant de commencer la discussion, les dénominateurs sont bon?

[CDuce]

Oui je suis sur et certaine :]

[xyz1975]

Franchement je vois pas comment partir, mais je ne sais pas est ce que c'est bien la première question ou non?

[CDuce]

Oui c'est la première question, calculer la somme I+I', puis les deux questions suivantes :
-Calculer : I
-Déduire la valeur de I' .

[xyz1975]

Si on fait un changement de variable y=2x dans la deuxième intégrale on trouve



Qui s'écrit aussi (y est une variable muette)


je décompose cette intégrale en deux :

[xyz1975]

I' = +
Dans la deuxième intégrale on fait le changement de variable
(donc )
La deuxième intégrale devient : (encore une fois je peux remplacer à la fin y par x car la variable d'intégration est muette)



I' = + =

[busard_des_roseaux]

[quote="CDuce"]On nous demande de calculer la somme : I+I'
...........

[xyz1975]

On nous demande de calculer la somme : I+I'
...........

Dans I et I' les fonctions n'ont pas le même dénominateur.

[CDuce]

Merci "xyz1975" pour ton aide précieuse, notamment l'idée de faire réapparaitre à nouveau les bornes : 0 ; Pi/2 en intégrant par changement de variable une deuxième fois merci infiniment :]