Calculs et géométrie plane

par **matheu30** » 21 Déc 2013, 16:41

Bonjour, pourriez-vous m'aider à calculer le périmètre d'un pentagone régulier en fonction r qui est le rayon du cercle circonscrit du pentagone s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

par **siger** » 21 Déc 2013, 16:53

Bonjour

pentagone : on connait l'angle au sommet du triangle isocele formé par le centre et un cote .....

et ...un petit coup d'Al Kashi ........

par **matheu30** » 21 Déc 2013, 17:03

siger a écrit:Bonjour

pentagone : on connait l'angle au sommet du triangle isocele formé par le centre et un cote .....

et ...un petit coup d'Al Kashi ........

Merci pour ta réponse mais je ne suis qu'en seconde et je n'ai jamais vu le théorème d'Al Kashi.

par **titine** » 21 Déc 2013, 17:58

Le pentagone régulier est formé de 5 triangles isocèles.
Soit OAB l'un d'un.
OA = OB = r
angle AOB = 360/5 = 72°
Trace la hauteur OH.
Comme OAB est isocèle en O la hauteur issue de O est aussi bissectrice et médiane.
Donc AH = 1/2 AB et angle AOH = 36°
Dans le triangle AOH rectangle en H utilise sin 36° pour calculer AH.
Puis tu en déduis AB = 2*AH
Puis tu en déduis le périmètre du pentagone qui est 5*AB.

C'est bon ?

par **chan79** » 21 Déc 2013, 17:59

matheu30 a écrit:Merci pour ta réponse mais je ne suis qu'en seconde et je n'ai jamais vu le théorème d'Al Kashi.

salut
tu traces la hauteur de ce triangle isocèle et tu vois avec les formules de trigo classiques

par **matheu30** » 21 Déc 2013, 23:26

titine a écrit:Le pentagone régulier est formé de 5 triangles isocèles.
Soit OAB l'un d'un.
OA = OB = r
angle AOB = 360/5 = 72°
Trace la hauteur OH.
Comme OAB est isocèle en O la hauteur issue de O est aussi bissectrice et médiane.
Donc AH = 1/2 AB et angle AOH = 36°
Dans le triangle AOH rectangle en H utilise sin 36° pour calculer AH.
Puis tu en déduis AB = 2*AH
Puis tu en déduis le périmètre du pentagone qui est 5*AB.

C'est bon ?

Oui j'ai compris merci beaucoup.

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 10:58

Et pourriez-vous m'aider à trouver son aire s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

par **titine** » 23 Déc 2013, 11:04

matheu30 a écrit:Et pourriez-vous m'aider à trouver son aire s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

Aire pentagone = 5*aire d'un triangle isocèle.
Aire OAB = (AB*OH)/2

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 11:07

titine a écrit:Aire pentagone = 5*aire d'un triangle isocèle.
Aire OAB = (AB*OH)/2

Merci beaucoup.

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 17:44

Pourriez-vous maintenant me dire comment déduire la valeur exacte du périmètre sans formule de trigonométrie, en fonction de r.

par **titine** » 23 Déc 2013, 17:46

matheu30 a écrit:Pourriez-vous maintenant me dire comment déduire la valeur exacte du périmètre sans formule de trigonométrie, en fonction de r.

Je ne vois pas ...

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 17:53

titine a écrit:Je ne vois pas ...

Moi non plus je ne vois pas.

par **titine** » 23 Déc 2013, 18:08

matheu30 a écrit:Moi non plus je ne vois pas.

On te demande ça ?

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 18:14

titine a écrit:On te demande ça ?

Oui et je suis en seconde.

par **titine** » 23 Déc 2013, 18:24

matheu30 a écrit:Oui et je suis en seconde.

Dis moi précisément comment est formulé ton exercice.

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 18:44

titine a écrit:Dis moi précisément comment est formulé ton exercice.

1.Appliquer proprement le programme de construction suivant :
a.Tracer un cercle de diamètre [AB] et de centre O.
b.Tracer la médiatrice du segment [AB]. Noter sur la figure M et N les points d'intersection du cercle avec la médiatrice.
c.Tracer le milieu I de [OA] avec une médiatrice.
d.Tracer l'arc de cercle de centre I, de point de départ M et qui coupe le segment [OB ]en J.
e.Tracer l'arc de cercle de centre M et de point de départ J et qui coupe le cercle en M1.
f.Reporter la longueur M M1 quatre autres fois pour obtenir un polygone régulier sans rapporteur.
2.Quelle est la nature du polygone régulier ?
3.Prouver en calculant une valeur exacte du sinus d'un angle.
4. En déduire la valeur exacte du périmètre du pentagone, sans formule de trigonométrie, en fonction de r.

Et c'est la question 4 que je ne comprends pas.

par **siger** » 23 Déc 2013, 20:58

bonsoir

si tu reprends la construction decrite, en utilisant les triangles rectangles, tu obtiens
1- IJ = MI et
MI^2 = MO^2 + IO^2 avec MO= r et IO= r/2
2- MM1= MJ et
MJ^2= MO^2 + JO^2 = MO^2+(IJ - IO)^2
....
et perimetre = 5*MM1

par **matheu30** » 23 Déc 2013, 23:10

siger a écrit:bonsoir

si tu reprends la construction decrite, en utilisant les triangles rectangles, tu obtiens
1- IJ = MI et
MI^2 = MO^2 + IO^2 avec MO= r et IO= r/2
2- MM1= MJ et
MJ^2= MO^2 + JO^2 = MO^2+(IJ - IO)^2
....
et perimetre = 5*MM1

Merci beaucoup.

par **matheu30** » 24 Déc 2013, 11:09

Pourrais-tu me donner la réponse entièrement, car comme je n'ai pas compris je ne pourrai pas continuer, s'il te plaît. Merci d'avance.

par **siger** » 24 Déc 2013, 13:35

re

c'est a toi de trouver la reponse!!!!!!

tu cherches MM1
avec MO = r et OI = r/2
1-
dans le triangle rectangle MOI, on peut calculer MI en fonction de MO et OI (pythagore)
on obtient finalement MI en fonction de r
2-
par construction MI=IJ
connaissant OI on calcule OJ = IJ -OI
3-
dans le triangle rectangle OMJ, on peut calculer MJ en fonction de MO et OJ (pythagore)
on obtient finalement MJ en fonction de r
4-
par construction MM1= MJ

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