Calculs de distances et d' angles

[Anonyme]

bonjour j' ai quelque problems a résoudre cette exercise si vou pouviez m' aider

I)Dans un carré, un angle invariant
ABCD est un carré de coté a,le point I est le mileu du segment [DA] . le but de ce paragraphe est de démontrer que l'angle ;)(téta)=l'angle ACI^ est le mem dans tous les carrés, c' est à dire qu'il ne dépend pas de la longueur du coté.Pour cela on calcule d'abord cos;) à l'aide du produit scalaire.
1.Démontrez que CI.CA=(a²/V10) x cos;) (v10 = racine carré de 10)
2.a)démontrez que le vecteur CI=1/2(CA+CD)
b)Déduisez-en que le scalaire CI.CA=3/2 a²
3.concluez et donner une valeur approchée de ;) en degrés, tronquée au centième.

II)Angle de deux droites
Dans un repère orthonormal (o;i;j),on donne les droites d et d' d'équations respectives y=x-1 et y=-2x+3.On se propose de trouver l'angle aigu, noté ;),formé par ces deux droites.
1.on note u(1;1) et v(1;-2).
pourquoi ces vecteurs sont-ils des vecteurs directeurs respectivement de d et d' ?
2.calculez cos(u;v) et déduisez en cos;) , puis une valeur approchée de ;)

Voila c tout lol