Calculs de déterminants

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 02:20

Bonjour, sachant calculer un déterminant carré d'ordre 2 et 3, je me demandais comment en calculer un lorsqu'il n'est pas carré.

Par exemple :

ou encore :

Merci d'avance :++:

par **Hiphigenie** » 05 Juil 2010, 07:07

Bonjour,

A ma connaissance, les déterminants n'existent que pour des matrices carrées. Donc ... :lol3:

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 09:32

Ah ok.
Dernière question, a-t-on pour un déterminant d'ordre 4 :

par **Ben314** » 05 Juil 2010, 10:07

Répnse claire et carrée : NON : si on développe un déterminant "théorique" nxn , il est constitué d'une somme de n! produits consistant à prendre exactement un terme par ligne et par colonne.
Si n=4, tu doit avoir 4!=24 produits : Il te manque par exemple le produit A.F.N.L

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 10:19

Pourrais tu alors me dire a quoi ce détemrinant est-il égal qinsi que la méthode pour s'en souvenir ? Merci

par **Nightmare** » 05 Juil 2010, 11:15

Salut,

tu peux regarder la page wiki [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_%28math%C3%A9matiques%29"]ici[/url].

:happy3:

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 11:25

Oui, j'ai déjà vu cette page mais je ne comprends pas bien comment trouver la formule du déterminé carré d'ordre 4

par **Nightmare** » 05 Juil 2010, 11:45

Comme l'a dit Ben, il contient 24 termes donc en général, à part pour les déterminant d'ordre 2 et 3, on n'appliquera jamais la "formule" pour le calculer, on utilise d'autre méthodes. En particulier, très fréquemment, on utilise la méthode de développement selon les lignes ou les colonnes. Je t'invite à rechercher cette technique sous google (je sais pas s'ils en parle sur wiki)

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 13:33

Ok, je vais cherché tout ça, je te tiens au courant

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 15:43

Je pense avoir trouvé :

Là il y a bien 4x6 termes donc bien 24 :++:
Cela paraît-il bon ?

par **oscar** » 05 Juil 2010, 16:13

une application

http://yfrog.com/mumthodedecr

par **girdav** » 05 Juil 2010, 16:13

Attention à l'alternance des signes quand tu développes.

par **oscar** » 05 Juil 2010, 16:18

Application

http://yfrog.com/evmthodedecramerj

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 16:32

Merci Oscar, mais je connaissais déjà cette méthode, je l'ai vue en 2nde :++:

@ Girdav : Donc c'est bien juste ce que j'ai mis ?

Si on désire faire de même avec un déterminant carré d'ordre 5, comment faire ?

par **Ben314** » 05 Juil 2010, 16:51

Comme te l'a dit Girdav, tu as des ereurs de signe.
Le développement d'un déterinant 4x4 par rapport à la première colonne donne :

Si tu choisissait de le développer par rapport à la deuxième ligne, ça donnerait :

(évidement, si on continuait à développer, les deux méthodes donnent le même résultat...)
Les signes que l'on rajoute sont comme si la matrice était coloriée en noir/blanc à la façon d'un échiquier...

Pour un déterminant 5x5 on peut développer de même par rapport à une des 5 lignes ou une des 5 colonnes : on obtient une somme (avec des signes alternés) de cinq déterminants 4x4 que l'on peut eu même développer pour obtenir (au total) une somme de 5x4 déterminants 3x3 qui, si on les développent donnent une somme (au total) de 5x4x3 déterminants 2x2 qui, une fois développés nous font (au total) une somme de 5x4x3x2=5!=120 termes qui sont tout les produits possibles d'un terme par ligne et par colonne...

par **Dinozzo13** » 05 Juil 2010, 17:16

Ok, c'est bon, j'ai compris merci à vous :+++:

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