Calculs de dérivées.

[FalleN-]

Bonsoir à tous,

Je suis en terminale GSI (technologique) et ma professeur de mathématiques nous as demandé pour la rentré de faire des calculs de dérivées.

Je reconnais qu'il y a un nombre important de fonction à corriger mais même si vous pouvez en vérifier qu'une partie, ça serait déjà sympa.

35)
f(x) = -x² + 1/2x + 1
f'(x) = -2x + 1/2

36)
f(x) = 0.25q^2 - 0.75q + 2
f'(x) = 0.25q^2 - 0.75q + 2

37)
f(x) = 3t² - 6t + 7
f'(x) = 6x - 6

38)
f(x) = -3x(-x+1)
f'(x) = 6x - 3


39)
f(x) = 2(4x+1)(-6x+5)
f'(x) = -96x + 28

40)
f(x) = (-3x+4)²
f'(x) = 18x - 24

41)
f(x) = x^3 + 4x² - x + 2
f'(x) = 3x^2 + 8x - 1

42)
f(x) = -0.025q^3 - 100q² - 10 000q
f'(x) = -0.075q^2 - 200q - 10 000

43)
f(x) = 1/x - 1/x²
f'(x) = 1 - 1/2x

44)
f(x) = 1/x^3
f'(x) = 1/3x^2

45)
f(x) = x + 1 + 2/x
f'(x) = 3

46)
f(x) = 3/x+2
f'(x) = 1

47)
f(x) = -1/2x-1
f'(x) = -0.5

48)
f(x) = 2q + 1 - 3/q+2
f'(x) = 1

49)
f(x) = 2x + 1 / x + 4
f'(x) = 9/(x+4)^2


Merci d'avance !

[kikou25]

Bonsoir !
35 ) OK !
36 ) Faux ! C'est 0.5q - 0.75 !
37 ) Ok ! Mais garde bien les t !
38 ) Ok !

[kikou25]

39) Ok !
40) Ok ! Tu peut aussi factoriser => 6(3x-4)
41) Ok !
42) Ok !

[FalleN-]

Merci beaucoup pour tes réponses.

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de vérifier mes résultats du 43 au 49 ?

[FalleN-]

Merci beaucoup pour tes réponses.

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de vérifier mes résultats du 43 au 49 ?

[Nanonym]

43)
f(x) = 1/x - 1/x²
f'(x) = 1 - 1/2x FAUX dérivé de 1/x = ...

44)
f(x) = 1/x^3
f'(x) = 1/3x^2 FAUX Pareil...

45)
f(x) = x + 1 + 2/x
f'(x) = 3 FAUX

46)
f(x) = 3/x+2
f'(x) = 1 FAUX

47)
f(x) = -1/2x-1
f'(x) = -0.5 FAUX

48)
f(x) = 2q + 1 - 3/q+2
f'(x) = 1 FAUX

49)
f(x) = 2x + 1 / x + 4
f'(x) = 9/(x+4)^2 FAUX


petite aide: 1/X sa dérivé => (-1/X²)
si f(x) 1/U(x) alors f'x = u'(x)/ [u(x)]²
quand f(x)= u/ V f'(x) = (U'V -V'U )/ V²


Le 43=> f(x) = 1/x - 1/x²
f(x)= u+v et donc f'(x) = u'+v'
avec U(x)= 1/x donc sa dérivé c'est (-1/X²)
et v(x)=- 1/x² donc v'(x) = 2x/ [X²]²
donc f'x= (-1/X²)+(2x/ [X²]²)

Le 49=>
f(x) = 2x + 1 / x + 4
soit f(x)= u/ V et f'(x) = (U'V -V'U )/ V²
u(x)= 2x+1 => u'(x)= 2
V(X)= X+4 => v'(x)=1
donc f'(x) = ( 2(x + 4)- 1(2X+1))/(x + 4)²
a Toi de simplifier

[FalleN-]

Merci beaucoup pour ta réponse.

Voici ma correction :

44)
f(x) = 1/x^3
f'(x) = -3x /x^4

45)
f(x) = x + 1 + 2/x
f'(x) = 1 + -1/x²

46)
f(x) = 3/x+2
f'(x) = -1/(x+2)²

47)
f(x)= -1/2x-1
f'(x)= -2/(2x-1)²

48)
f(x) = 2q + 1 - 3/q+2
f'(x)= 2 + 1/(q+2)²

49)
f(x) = 2x + 1 / x + 4
f'(x)= 8/(x+4)²

Est-ce bon ?

[Anonyme]

bonjour, cela ne devrait pas etre trés compliqué mais j'ai un petit souci quand même :
Voici l'énoncé :
Donner la fonction dérivée f' de f en précisant le domaine de validité des calculs :


j'avoue que c'est le x devant qui me perturbe ^^
donc j'ai tout mis au même dénominateur ce qui m'a donné :

ensuite j'ai voulu trouvé ma dérivée par u/v qui devient
et c'est la que sa devient bizarre ça me fais une sacrée équation donc es qu'il faut que je réduise chaque terme u et v ?
ou est ce que jattend la fin (mon gros calcul compliqué) pour tout réduire ???

merci de répondre rapidement s'il vous plait ...

j'aime les maths, j'aime les maths, j'aime les maths, j'aime les maths ....

[j_e]

Attention ! ! !

36)
f(x) = 0.25q^2 - 0.75q + 2
f'(x) = 0.25q^2 - 0.75q + 2

37)
f(x) = 3t² - 6t + 7
f'(x) = 6x - 6

ne sont pas des fonctions qui dépendent de x ! ! !
La première est une fonction qui dépend de q, il faut donc écrire :

Et alors


Si tu écris , alors c'est une constante par rapport à , la dérivée d'une constante c'est zéro ! Dans ce cas, on aurait :

De même :


Mais
: CONSTANT PAR RAPPORT A


Enfin ... C'est juste histoire d'être rigoureux, hein ! Ne te prends pas trop la tête avec tout ça, mais ... essaye quand même d'écrire le nom correct de la variable indépendante : , , , ...

J'espère avoir été clair . . .

Bon travail !

[emmanuel 68]

@dlin,

Dans ta foncion, tu n'as aucun intérêt à mettre x au même dénominateur.

Fais la dérive de x, puis la dérive de 4/(2x+3)^3 en utilisant U/V.

Tu verras que ce sera beaucoup plus facile!

[Anonyme]

ok dc j'ai dérivé avant le x et ensuite mon u/v
mais le résultat me semble encore bizarre :triste:
je pense que sa vient de mon v'(x) :

u(x) = 4 u'(x) = 0
v(x) = (2x+3)^3 = 2x^3 + 9 v'(x) = 6x² + 0

donc



je pense que mon v'(x) ne se dérive pas comme sa ....

encore un ptit coup de main ?? ... :we:
merci ..

[j_e]

(règle : dérivée d'une somme/différence : on dérive terme par terme )
Il te reste donc à dériver 2 fonctions plus simple que la fonction initiale (c'est ça le principe : on a une fonction compliquée à dériver, grâce à des règles, on "décompose" cette fonction compliquée en plusieurs fonctions plus simples...) :
- La dérivée de (on ne peut plus simple ! ! !)
- La dérivée de (pas encore des plus simple ... On utilise la règle du quotient pour dériver ça, et on va finir par retomber sur des fonctions très simples à dériver!)

Bon travail !

[FalleN-]

Merci beaucoup pour ta réponse.

Voici ma correction :

44)
f(x) = 1/x^3
f'(x) = -3x /x^4

45)
f(x) = x + 1 + 2/x
f'(x) = 1 + -1/x²

46)
f(x) = 3/x+2
f'(x) = -1/(x+2)²

47)
f(x)= -1/2x-1
f'(x)= -2/(2x-1)²

48)
f(x) = 2q + 1 - 3/q+2
f'(x)= 2 + 1/(q+2)²

49)
f(x) = 2x + 1 / x + 4
f'(x)= 8/(x+4)²

Est-ce bon maintenant ?

[j_e]

Merci beaucoup pour ta réponse.

Voici ma correction :

44)
f(x) = 1/x^3
f'(x) = -3x /x^4

45)
f(x) = x + 1 + 2/x
f'(x) = 1 + -1/x²

46)
f(x) = 3/x+2
f'(x) = -1/(x+2)²

47)
f(x)= -1/2x-1
f'(x)= -2/(2x-1)²

48)
f(x) = 2q + 1 - 3/q+2
f'(x)= 2 + 1/(q+2)²

49)
f(x) = 2x + 1 / x + 4
f'(x)= 8/(x+4)²

Est-ce bon maintenant ?

Visiblement pas tout ... Mais il serait plus facile de te corriger si tu mettais tes étapes . . .

44)


Tu n'étais pas loin mais . . . A mon avis, c'est une erreur d'inattention, mais sans tes étapes de calcul, c'est difficile à dire . . .

Pour les autres :
45 ) OK
46 ) OK , mais attention à ton écriture : tu as écrit 3/x+2 or, je suppose que tu voulais dire : 3/(x+2) Mets des parenthèses ! ! ! Ou alors utilise les balises TEX : et pas ... Ok ?
47 ) OK , mais . . . même remarque
48 ) OK , mais ... même remarque ... Et puis il s'agit d'une fonction de et pas d'une fonction de : . . . Ok ?
49 ) Il y a plusieurs manières de lire ton énoncé . . . Donc on ne peut pas vraiment dire si tu as bien répondu ou pas ... (et ... j'ai pas l'impression ...)

Bon courage !

[FalleN-]

Merci j_e,

Pour le 44 j'avais effectivtement trouvé mais j'ai juste fais une erreur de frap lors de la saisie du message sur le forum.


J'ai tout refais avec les balises TEX pour que mes formules soient plus claires : ais-je tout bon ?

Pour le 46:





Pour le 47:





Pour le 48 :




Pour le 49, voila l'énoncé :

[j_e]

Pour le 46 : j'avais loupé une erreur . . . (qui est plus visible dans une "belle" écriture ... Merci TEX )



Tu as oublié le facteur 3.

47 : OK

Pour le 48 :
(attention il manquait un symbole "-" dans ton énoncé ...)



49 : Pas du tout ! ! !



Tu dois donc dériver une fraction, la formule pour dériver une fraction est la suivante :


Applique là ...

[Anonyme]

question par rapport à a la dérivée de
admettons que j'ai au dénominateur ou au numérateur, peu importe : est ce que pour le dériver j'applique mon carrée individuellement aux deux termes : 2x et 3 ou est ce que je garde ma parenthèse???
merci ...

[j_e]

Attention !

Penses aux produits remarquables !

Donc si tu veux développer avant de dériver, tu peux, mais fais le correctement !

Sinon, on peut aussi utiliser la dérivée des composées de fonctions :



Dans le cas des fonctions puissance, cette formule peut aussi s'écrire :


Ok ?

En fait, on dérive la fonction la plus englobante et on multiplie par la dérivée de l'intérieur ...

On peut aussi écrire la formule mentionnée ci-dessus comme ceci :

[Anonyme]

aah je suis bête ! les identités remarquables ! j'y pensais plus à celle ci !

Merci !!!

[FalleN-]

j_e, je ne comprend pas pour le 46 comment tu arrives à trouver 3 en numérateur puisque d'après la formule :

=

Sachant que

u = x+2
u' = 1

Donc ?

Pour le 49 :



J'espère avoir bon pour le 49 cette fois-ci