Calculs dans un cube

[Listesratures]

Encore un post qui aura peu d'originalité, j'ai un DM pour la rentrée et il y a une seule question sur laquelle je bloque alors un petit indice ne serait pas de refus, merci à vous .

ABCDEFGH est un cube d'arête 1. Les points P et L sont les centres des faces EFGH et BCGF.
Une petite image du cube :
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=555051Photo0178.jpg

La question sur laquelle je bloque : Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ? En déduire la nature du triangle AEP.

A priori aucun souci, j'ai tout de suite vu que c'était un rectangle, j'ai pu démontrer que ses côtés opposés étaient égaux deux à deux mais impossible de trouver un angle droit sachant qu'on ne connait pas AP...

[beagle]

Je ne vois pas bien la figure,
mais la dernière fois que l'on a démontré que c'était un rectangle au forum collège,
on s'est servi de l'égalité de longueur des diagonales, alors c'est à voir...