Calculer un produit scalaire

[louloutte_du_94]

Bonjour, j'ai un dm a faire pendant les vacances sur le produit scalaire et je m'en sors vraiment pas...

ABCD est un carré de côté x ; I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [CD]. On note a une mesure en degré de l'angle IAJ.
En calculant de deux façons le produit scalaire AI.AJ , déterminer une valeur approchée de a à 0.1 degrés près.

Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

Par définition :
.
Déduis-en alors en fonction de , , .

Exprime alors en fonction de , et puis le vecteur sachant que .

[tototo]

Bonjour, j'ai un dm a faire pendant les vacances sur le produit scalaire et je m'en sors vraiment pas...

ABCD est un carré de côté x ; I et J sont les milieux respectifs de [BC] et [CD]. On note a une mesure en degré de l'angle IAJ.
En calculant de deux façons le produit scalaire AI.AJ , déterminer une valeur approchée de a à 0.1 degrés près.

Merci d'avance.

bonjour
en supposans le carre dans le sens direct
en developpant les vecteurs
cos(AI;AJ)=2/3
(AI;QJ)=arccos(2/3)=19,412 degres

[louloutte_du_94]

Salut !

Par définition :
.
Déduis-en alors en fonction de , , .

Exprime alors en fonction de , et puis le vecteur sachant que .

Oui je suis arrivée jusqu'ici en fait ! Et j'ai trouvé que AI= x+(x/2) et AJ= x+(x/2) et après je bloque pour le produit scalaire..

[siger]

Oui je suis arrivée jusqu'ici en fait ! Et j'ai trouvé que AI= x+(x/2) et AJ= x+(x/2) et après je bloque pour le produit scalaire..

bonjour,

attention AI^2= AB^2+BI^2 ....

dans le cas du calcul d'un produit scalaire la " technique" est de decomposer les vecteurs en utilisant le theorems de Chasles pour faire apparaitre:
des produits de vecteurs perpendiculaires, donc nuls
des produits de vecteurs colinéaires, donc egaux au produit des normes

(AI.AJ) = (AB + BI).(AD + DJ)
avec AB.AD =0, BJ.DJ = 0
BI.AD = BI*AD = x* x/2
......

[louloutte_du_94]

Pour les normes c'est bien x+x/2 !!

[siger]

re

bien sur que non !
on parle du produit et non de la somme
en vecteur
A= B + C ne signifie pas |A|=|B| + |C|

ici AI^2 = AB^2+BI^2 dans le triangle rectangle ABI

[louloutte_du_94]

re

bien sur que non !
on parle du produit et non de la somme
en vecteur
A= B + C ne signifie pas |A|=|B| + |C|

ici AI^2 = AB^2+BI^2 dans le triangle rectangle ABI

Euh bah moi j'ai juste appliqué la formule ! Norme du vecteur AB = racine carre de((xB-xA) + (yB-yA))

[spike0789]

Euh bah moi j'ai juste appliqué la formule ! Norme du vecteur AB = racine carre de((xB-xA) + (yB-yA))

Tu veux dire :
Norme du vecteur AB = racine carre de((xB-xA)^2 + (yB-yA)^2)

Comme le dit siger, il s'agit ici du Théorème de Pythagore dans les triangles ABI et ADJ rectangles respectivement en B et D!
Donc AI^2 = AB^2 + BI^2 ...