Calculer le nombre dérivé d'une fonction en un point

[Dragon944]

Bonjour, alors voilà je m'entrainer avec un manuel et la correction à coté mais j'ai un problème avec un exercice je ne sais pas comment la correction a pu arriver à un certain résultat . Y a t-il eu une erreur ? aider moi svp je vous expose l'exo :

Soit la fonction f définie par f(x)=
Montrer que f est dérivable en -2 et calculer le nombre dérivé de f en -2 (voici pour l'énoncé)

(la correction):Appliquons la définition de la fonction dérivable en a, avec a=-2.
Calculons f(-2+h), pour tot réel h non nul (avec -2+h-3):
f(-2+h)=.
Calculons maintenant
afin d'en déterminer la limite quand h tend vers 0.
f(-2+h)= et f(-2)=-3

(Bon jusque là rien de sorcier... )

d'où
après réduction au même dénominateur

En faîte c'est cet fraction à 3 étage qui m'a gêné
Parce que je ne comprends pas cet correction moi je voyais plûtot ça comme ça :


Je vous remercie d'avance ceux qui prendront le temps de me répondre car c'est très important pour moi de comprendre cela si l'erreur vient du manuel ou de moi ou n'ai je pas compris ce qui c'est passé ...

[laetidom]

Salut,

Sauf erreur je trouve :



ce qui fait que si h tend vers 0 alors le taux tend vers

[Lostounet]

Ton erreur est:

Tu as la fraction (4h)/(h + 1) que l'on divise par la fraction h/1. On multiplie donc (4h)/(h + 1) par l'inverse de la seconde fraction, donc 1/h:

(4h)/(h + 1) * 1/h = 4/(h + 1)

et quand h tend vers 0, elle tend vers 4

[Mimosa]

Bonjour Dragon994

Ton erreur est presque à la fin de tes calculs.



et non ce que tu as écrit! Le calcul de Laetidom est bien sur juste.

[Dragon944]

Je vous remercie à tous de m'avoir répondu rapidement super sympa !
J'ai compris mon erreur, enfin voilà maintenant je pensais que:

D'où vient le h+1 ?

Bon désolé si je suis mauvais, mais j'essaye de m'améliorer

[Lostounet]

4h/(h^2+h) n'est pas égal à 4/h ! Il y a une somme au dénominateur

Prend h=1 pour t 'en convaincre.

La bonne méthode est de factoriser le dénominateur par h puis de simplifier la fraction par h en haut et en bas.

[Dragon944]

Ou bien ce serait pas par hasard parce que et donc par simplification 4/h+1 ?

[Lostounet]

Oui...

Mais de base on avait déja 4h/(h(h+1)) donc on simplifie directement par h à ce moment (pas besoin de développer h(h+1) puis de refactoriser et se casser la tête)

[Dragon944]

Super merci tout le monde tout est clair maintenant !