Calculer la limite d'une suite
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 16:04
Bonjour à tous, j'ai un petit problème concernant le calcul de 2 limites de 2 suites.
Vn =
Wn =
Est-ce qu'il faut que je démontre avant que les suites sont géométriques ou arithmétiques? Je ne sais pas comment factoriser la 1ère avec les puissances
Merci pour votre aide
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 16:07
Salut,
Pour V(n), factorise par 4^n :
(je te laisse remplir les pointillés).
Pour W(n), tu peux factoriser en haut et en bas par n, et utiliser que
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 16:14
Vn =
lim cos n/n je ne sais pas je pensais encadrer cos n ?
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 16:24
Quelqu'un aurait une idée ?
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 16:34
Développe ce que tu viens de factoriser, on a pas l'air de retrouver
...
Concernant cos(n)/n :
Je pensais encadrer cos n?
Et bien, pourquoi ne le fais-tu pas?
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 16:40
Mettre 4^n en facteur c'est simplement pour le numérateur. Je comprends pas pourquoi on veut le mettre aussi pour le dénominateur?
Vn =
lim
= +l'infini
lim
= 1
lim
= +l'infini
lim
= 2
donc lim =1/2 ?
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 16:45
Ok, ta suite est donc
et non
. Tu aurais pu mettre des parenthèses ou l'écrire comme je l'ai fait, ça m'aurait éviter de partir sur un mauvais énoncé et de te donner une fausse piste. Et au dénominateur c'est quoi finalement?
ou
? :triste:
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 16:51
désolé :(
oui c'est 2x3^n
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 16:57
Ok.
Dans ce cas, ta suite se réduit donc après factorisation à
Le facteur de droite, pas de problème il tend vers 1/2. Vers quoi tend le facteur de gauche?
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 17:01
vers + l'infini ?
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 17:06
Oui ! Pourquoi ?
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 17:09
donc la limite de la suite c'est + l'infini
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 17:10
Oui, effectivement.
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 17:12
Wn = (n) / (2n+cos n)
si j'encadre cos n
-1
-1+2n
(n) / (-1+2n)<(n) / (2n+cos n)<(n) / (1+2n)
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 17:15
C'est juste, mais comment conclurais-tu ? Les limites des deux membres qui encadrent notre suite ne convergent pas vers le même point !
Par contre, avec l'encadrement de cos, tu peux trouver la limite de cos(n)/n et en déduire rapidement la limite de ta suite en utilisant l'indication que je t'ai donnée dans mon premier post :happy3:
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 17:20
-1/n
Les deux suites -1/n et 1/n tendent vers 0 donc cos n/n aussi
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 17:22
C'est bon, donc la limite de W(n) ?
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 17:23
je bloque parce qu'on a cos n/n et pas l'inverse
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 17:26
Je n'ai pas compris !
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pipertrois
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par pipertrois » 31 Jan 2010, 17:36
moi non plus, je ne comprends pas que l'on puisse en déduire la limite de la suite
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