Calculer La Derivee D'une Fonction: capitaine nuggets svp

[stephane61]

Bonjour,

Je suis en 1ère ES et j'ai toujours eu du mal en maths. J'ai une interro mardi et j'ai du mal à comprendre le cours. Pouvez-vous m'aider en me donnant un exemple chiffré résolu svp pour ces formules car pour moi ce serait plus parlant. Apprendre ces formules par coeur sans savoir les appliquer ça ne sert pas à grand chose.

f(x)=u(x)+v(x)==>f '(x)=u'(x)+v'(x)

f(x)=k*u(x)==> f '(x)=ku'(x)

f(x)=u(x)*v(x)==>f '(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

f(x)=u(x)/v(x)==>f '(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v²(x)

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider car je n'ai pas d'exemples concrets dans mon cours pour ces formules et il faut absolument que je rattrape ma dernière note.

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Je suis en 1ère ES et j'ai toujours eu du mal en maths. J'ai une interro mardi et j'ai du mal à comprendre le cours. Pouvez-vous m'aider en me donnant un exemple chiffré résolu svp pour ces formules car pour moi ce serait plus parlant. Apprendre ces formules par coeur sans savoir les appliquer ça ne sert pas à grand chose.

f(x)=u(x)+v(x)==>f '(x)=u'(x)+v'(x)

f(x)=k*u(x)==> f '(x)=ku'(x)

f(x)=u(x)*v(x)==>f '(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

f(x)=u(x)/v(x)==>f '(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v²(x)

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider car je n'ai pas d'exemples concrets dans mon cours pour ces formules et il faut absolument que je rattrape ma dernière note.

Salut !

Je vais ré-exprimer les quatre formules :++:

1) La première formule te dit que la "fonction dérivée" (ou plus simplement "dérivée") d'une somme de deux fonctions est égale la somme des dérivées : .

Exemple : .

2) La deuxième formule te dit que la dérivée du produit d'une fonction par une constante est égale au produit de cette même constante par la dérivée de la fonction : .

Exemple : .

3) La troisième formule te donne la formule de la dérivée d'un produit d'une fonction par une autre fonction : .

Exemple : .

4) La dernière formule te donne l'expression de la dérivée d'un quotient de deux fonctions :

Exemple :

[stephane61]

Bonjour et grand merci pour toutes ces explications. J'ai donc essayé de continuer pour :

1) le résultat est 6x+7 ?

2)2014*(3x²+7x)'=2014*(6x+7x)=2014*13x=26182x ?

3)(3x²+7x)'(4xau cube+8x²)+(3x²+7x)(4xau cube+8x²)'=
(6x+7x)(12x²+16x)+(6x+7x)(12x²+16x)=
13x(12x²+16x)+13x(12x²+16x)=
156x au cube+208x²+156x au cube+208x²=
312x au cube+416x²

4) (3x²*x-3x²*x)/2x=0/2x=0 ?

Pouvez-vous me dire si j'ai bien continuer vos calculs svp ?

[capitaine nuggets]

Bonjour et grand merci pour toutes ces explications. J'ai donc essayé de continuer pour :

1) le résultat est 6x+7 ?

2)2014*(3x²+7x)'=2014*(6x+7x)=2014*13x=26182x ?

3)(3x²+7x)'(4xau cube+8x²)+(3x²+7x)(4xau cube+8x²)'=
(6x+7x)(12x²+16x)+(6x+7x)(12x²+16x)=
13x(12x²+16x)+13x(12x²+16x)=
156x au cube+208x²+156x au cube+208x²=
312x au cube+416x²

4) (3x²*x-3x²*x)/2x=0/2x=0 ?

Pouvez-vous me dire si j'ai bien continuer vos calculs svp ?

Il y a quelques erreurs.
On pourrait rajouter la formule qui donne la dérivée de fonction à une certaine puissance.
Je dis ça parce que tu as l'air de savoir que (x^3)'=3x^2 mais pourtant, tu me mets que (7x)'=7x alors que (7x)'=7.

5) Dérivée d'une puissance -ième d'une fonction : .

Exemple : Comme la dérivée d'une somme est la somme des dérivées, on peut grâce à cette formule calculer facilement des dérivées de fonction polynôme. Par exemple,
.

Rappel : La dérivée d'une fonction constante est nulle.
Interprétation géométrique : Géométriquement, la dérivée d'une fonction en un point représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction . Donc si f est un fonction constante, sa courbe représentative est horizontale d'où le rappel :+++:

6) Une dernière formule, en rapport avec la formule 4). Si on a un quotient (cas particulier où u(x)=1), alors on a la formule . Ca évite d'avoir à utiliser la formule 4), lorsque le numérateur est constant :++: .

Exemple : .

Si je reviens à l'exemple 4), donc si alors tu devrais trouver :+++:

[stephane61]

Rebonjour !

Je suis un peu embrouillé : j'ai du mal à mettre tout ça au propre pour me faire une fiche. J'essaye à nouveau :

1) je pense que c'est bon : résultat 6x+7 ?

2) (2014*(3x²+7x))'= 2014*(3x²+7x)'= 2014*(6x+7)=12084x+14098 ?

3)[(3x²+7x)(4x^3+8x²)]'= (3x²+7x)'(4x^3+8x²)+(3x²+7x)(4x^3+8x²)'=
(6x+7)(4x^3+8x²)+(3x²+7x)*(12x²+16x)=
24x^4+48x^3+28x^3+56x²+36x^4+48x^3+84x^3+112x²
60x^4+208x^3+168x² ?


4) (x^3/x)=x²=1*2*x^2-1=2x et si on avait appliqué la formule 4 ça aurait donné quoi comme développement ?

Merci pour votre patience!

[capitaine nuggets]

1) La première formule te dit que la "fonction dérivée" (ou plus simplement "dérivée") d'une somme de deux fonctions est égale la somme des dérivées : .
2) La deuxième formule te dit que la dérivée du produit d'une fonction par une constante est égale au produit de cette même constante par la dérivée de la fonction : .
3) La troisième formule te donne la formule de la dérivée d'un produit d'une fonction par une autre fonction : .
4) La dernière formule te donne l'expression de la dérivée d'un quotient de deux fonctions :

5) Dérivée d'une puissance -ième d'une fonction : .
6) Une dernière formule, en rapport avec la formule 4). Si on a un quotient (cas particulier où u(x)=1), alors on a la formule . Ca évite d'avoir à utiliser la formule 4), lorsque le numérateur est constant :++: .

Commence par retenir les principaux résultats que j'ai mis en encadré :+++:
Prends peut-être des exemples numériques un peu plus simple pour les calculs : le 2014 n'aide pas beaucoup :ptdr:

[stephane61]

Bonjour, oui c'est ce que j'ai mis en premier sur ma fiche mais je voulais mettre en dessous de chaque formule un exemple chiffré pour me rappeler et voir si j'arrive à appliquer : c'est pour ça que je voulais savoir si mes résultats étaient bons.
Pour la 1) et la 3) c'était bon? Pour la 2) si je prends par ex 2(3x²+7x)=2(6x+7)=12x+14 bon?

Pour la 4) j'ai du mal à me faire un autre exemple pour réessayer.

Rereremerci

[capitaine nuggets]

Bonjour, oui c'est ce que j'ai mis en premier sur ma fiche mais je voulais mettre en dessous de chaque formule un exemple chiffré pour me rappeler et voir si j'arrive à appliquer : c'est pour ça que je voulais savoir si mes résultats étaient bons.
Pour la 1) et la 3) c'était bon? Pour la 2) si je prends par ex 2(3x²+7x)=2(6x+7)=12x+14 bon?

Pour la 4) j'ai du mal à me faire un autre exemple pour réessayer.

Rereremerci

oui, c'est ça :+++:

Pour le 4, tu peux prendre . L'avantage est que tu peux connaitre le resultat et donc verifier si tu as bon :++:

[stephane61]

Justement quand je prends x^3/x et que j'applique la formule je ne trouve pas 2x

Voilà ce que je fais :

x^3/x

u(x)=x^3=>u'(x)=3x²
v(x)=x=>v'(x)=1
[(3x²*x)-(x^3*1)]/x²
(3x^3-x^3)/x²
2x^3/x² je pense que mon erreur est sur le résultat non ? C'est parce que l'on soustrait les puissances 3-2 en reste 1 donc reste 2x?

J'ai trouvé des exercices corrigés sur internet et ce genre de fonction : f(x)=(2x+1)/(-x+5) j'y arrive! Par contre f(x)=1/3x-2 je suis sensé trouver -3/(3x-2)² mais je n'arrive pas à ce résultat là ?? Tout le reste j'y arrive.

[capitaine nuggets]

Justement quand je prends x^3/x et que j'applique la formule je ne trouve pas 2x

Voilà ce que je fais :

x^3/x

u(x)=x^3=>u'(x)=3x²
v(x)=x=>v'(x)=1
[(3x²*x)-(x^3*1)]/x²
(3x^3-x^3)/x²
2x^3/x² je pense que mon erreur est sur le résultat non ? C'est parce que l'on soustrait les puissances 3-2 en reste 1 donc reste 2x?

J'ai trouvé des exercices corrigés sur internet et ce genre de fonction : f(x)=(2x+1)/(-x+5) j'y arrive! Par contre f(x)=1/3x-2 je suis sensé trouver -3/(3x-2)² mais je n'arrive pas à ce résultat là ?? Tout le reste j'y arrive.

Oui, c'est bon :+++:

Si tu arrives à trouver la dérivée d'un quotient u/v, tu dois pourvoir arriver à trouver la dérivée de 1/v puisque c'est un cas particulier ou u(x)=1

[stephane61]

Ok merci je vais essayer à nouveau pour ce dernier cas. Demain c'est l'interro mais j'ai plutôt bien compris grâce à vous!! Alors merci beaucoup à moi de jouer maintenant!

Bonne soirée et GRAND MERCI pour votre aide

[capitaine nuggets]

Ok merci je vais essayer à nouveau pour ce dernier cas. Demain c'est l'interro mais j'ai plutôt bien compris grâce à vous!! Alors merci beaucoup à moi de jouer maintenant!

Bonne soirée et GRAND MERCI pour votre aide

De rien, ça m'a fait plaisir d'avoir pu t'aider, bonne chance pour demain :++: