Calculer l aire d une forme dans un polygone

[Albertus]

Bonjour j ai un exercice que je n arrive pas a faire. Le voici je ne sais pas comment trouver le perimetre ni l aire de la zone delimitee. Comment faire? Merci d avance

[pascal16]

vu de loin, je dirais que c'est exactement l'aire entre l'hexagone et le cercle circonscrit dont on se sert pour le tracer.

[Albertus]

Bonsoir je ne comprends pas, l aire entre le polynome et le cercle circonscrit? Comment peut on expliquer ca?

[Carpate]

Soit O le centre de l'hexagone (de côté a) et B et C 2 sommets contigus.
OBC est équilatéral d'aire
L'aire A de la "demi-lunule" de centre B est égale à l'aire du secteur circulaire de même centre, de rayon a et d'angle diminuée de l'aire du triangle OBC


L'aire recherchée est

[Black Jack]

Salut,

[Albertus]

Bonsoir, merci beaucoup pour vos reponses! J ai compris!

[mathelot]

Soit O le centre de l'hexagone (de côté a) et B et C 2 sommets contigus.
OBC est équilatéral d'aire
L'aire A de la "demi-lunule" de centre B est égale à l'aire du secteur circulaire de même centre, de rayon a et d'angle diminuée de l'aire du triangle OBC

je trouve
L'aire recherchée est

bonsoir,
je trouve pour A,

en effet, les aires des secteurs angulaires sont proportionnelles aux angles au centre.
l'aire du disque vaut soit

Pour un angle au centre exprimée en radians, l'aire du secteur angulaire est donc

[mathelot]

Concernant le périmètre, on sait que le périmètre d'un cercle est où est l'angle au centre correspondant à l'arc de cercle.. Le périmètre de la rosace est

[pascal16]

Pour dessiner une hexagone, on trace un cercle sur lequel on reporte 6 fois de suite le rayon pour avoir les 6 sommets de l'hexagone.

La surface demandée au départ en jaune est alors exactement la surface entre le cercle et l'hexagone.
d'où le périmètre égal au périmètre du cercle
et la surface comme différence de celle du cercle (du disque pour être précis) et de l'hexagone constitué de 6 triangle isocèles

[Albertus]

bonjour, mais comment puis-je calculer l aire de mon cercle si je n ai pas le rayon?

[mathelot]

le rayon du cercle circonscrit à l'hexagone vaut 5cm