Calcule primitive

[yenenn]

Bonjour je suis en pleine revision et je suis bloqué sur cette fonction:
(x^2-3x)^4(4x-6)
et je voudrais savoir comment faire la primitive pour ensuite faire l'integrale
Merci de votre aide

[Lostounet]

Bonjour je suis en pleine revision et je suis bloqué sur cette fonction:
(x^2-3x)^4(4x-6)
et je voudrais savoir comment faire la primitive pour ensuite faire l'integrale
Merci de votre aide

Salut,
La dérivée d'une fonction de la forme (u(x))^4 est égale à 4 u'(x) *(u(x))^3 (d'après la formule de dérivation des fonctions composées).

Ici, si on pose u(x)=x^2-3x
On reconnaît u'(x)=2x-3
On a donc presque la forme u'(x)*(u(x))^4 avec un facteur 2 à ajuster.

[yenenn]

donc pour faire la primitive on a juste a faire f(x)=2-3x)^4(4x-6)*1/2
puis on peut faire l'integrale juste après ?

[Lostounet]

Revois un peu la constante 1/2...

Tu peux exprimer f(x) ta fonction en fonction de u(x) (de mon post précédent) pour ne pas te tromper.

[yenenn]

ah oui enfaite c'est 2-3x)^4((4x-6)*1/2)?

[Lostounet]

ah oui enfaite c'est 2-3x)^4((4x-6)*1/2)?

???
Tu n'as pas rectifié l'erreur.
Tu as juste rajouté des parenthèses (mais elles ne changent rien).

Je te conseille d'écrire
f(x)=(x^2-3x)^3 (4x-6)
En fonction de u(x)=(x^2-3x)...

[yenenn]

il faut faire 4 u'(x) *((u(x))^3*2) ?
Je ne vois vraiment pas quelle facteur il faut ajuster

[Lostounet]

il faut faire 4 u'(x) *((u(x))^3*2) ?
Je ne vois vraiment pas quelle facteur il faut ajuster

Est-ce que f(x)= 4u'(x)*u(x)^3 * 2 ?

[yenenn]

non f(x) n'est pas égale a 4u'(x)*u(x)^3 * 2

[Lostounet]

Donc à quoi f(x) est égale ? :p

[yenenn]

f(x)=(2-3x)^4((4x-6)*2) ?

[yenenn]

sa doit plutot etre f(x)=(2*(2-3x))^4(4x-6) ?

[Lostounet]

C'est (2-3x)^4 ou (x^2-3x) déjà? Pourquoi le x^2-3x est devenu 2-3x.

Non ... je pense que tu n'as pas compris où je voulais en venir.

f(x)=(x^2-3x)^3*(4x-6)
Donc f(x)=(u(x))^3 * (2u'(x))
Es-tu d'accord?

Cela veut dire que f(x)= (1/2)*[ 4 * u'(x)*(u(x))^3]
Et le terme entre crochets a pour primitive [u(x)]^4

[Lostounet]

Bonjour je suis en pleine revision et je suis bloqué sur cette fonction:
(x^2-3x)^4(4x-6)
et je voudrais savoir comment faire la primitive pour ensuite faire l'integrale
Merci de votre aide

Je viens de me rendre compte que c'est (x^2-3x)^4 et non pas ^3

Désolé je me suis trompé en lisant !
Mais cela ne change pas la méthode.

Si u(x)=x^2-3x

Il faut alors observer la dérivé de (u(x))^5 qui vaut 5u'(x)*u(x)^4

Donc ici il faut faire apparaitre cette forme la

[yenenn]

D'accord mais pour la primitive il faut que ce soit sous la forme u'(x)*(u(x))^n
donc que vaut u(x) ?

[Lostounet]

C'est à nous de choisir u(x)..
Ici on choisit u(x)=x^2-3x

Si tu demandes ça c'est que je n'ai pas su t'expliquer... !

[yenenn]

si u(x)=x^2-3x alors u'(x)=2x-3 sauf que nous sa vaut 4x-6 donc on a juste a multiplier pars 1/2 comme sa
f(x)=(x^2-3x)^4*((4x-6)*1/2)
Mais je ne vois pas pourquoi on ne peut pas multiplier par 1/2

[Lostounet]

Car si tu multiplies par 1/2 tu changes l'expression de la fonction !

Tu peux écrire:
f(x) = 2(x^2-3x)^4* (2x-3)

Mais il est faux d'écrire f(x)=1/2 * (x^2-3x)^4 (4x-6)

[yenenn]

donc la fonction f(x)=2(x^2-3x)^4* (2x-3) ?
Et apres je n'est plus qu'a faire la primitive

[Lostounet]

Oui mais il faut multiplier et diviser par 5 !
On veut la forme quelquechose * 5 u' u^4
Qui a pour primitive quelquechose * u^5