Calcul vectoriel: vous allez peut etre trouver ?!??

[Baba]

Salut a tous !!

Donc voila l'énoncé:

ABC est un triangle, M est le milieu de [AC], K milieu de [MB], et I le point tel que AI=2/3 AB (j'ai pas fait les flèches au dessus !)

Alors d'abord j'ai montré que CI=1/3 CA+ 2/3 CB (la non plus j'ai pas fait les flèches, puis je suis pas convaincu que ce résultat soit utile mais je le met quand meme)

Enfin voila ce que je n'arrive pas a faire:
-> Montrer que CK=1/4 CA+ 1/2 CB (Bon la encore ya pas les flèches!)



Bon ben j'espère que vous allez pouvoir m'éclairer !

[rene38]

Bonjour

M est le milieu de [CA] donc
K est le milieu de [MB] donc
D'après l'égalité de Chasles,


en additionnant membre à membre, on obtient

[Vondie]

Bonsoir,

j'ai une réponse.

Soit N milieu de [CB] et J milieu de [CM]

(NK) est parallèle à (CA) : droite des milieux; donc à (CJ) car J app. à (CA)
(KJ) est parallèle à (BC) : droite des milieux

Donc CNKJ est un parallélogramme; donc CK=CN +CJ
Or CN = 1/2 CB et CJ=1/4CA

Bonne continuation

[Baba]

Merci beaucoup !!

Vous m'avez bien aidé !

[Baba]

Bon voila je fais remonter parce que j'ai une question toute bete.

Plus loin dans l'exo, faut que j'exprime le point I comme barycentre de A et de B.

-> J'ai pas compris ce qu'il faut que je fasse ...

[Baba]

Attendez ...

Par hasard ca serait pas I barycentre de (A;1/3) et (B;2/3).

Quelqu'un peut vérifier pour voir si j'ai compris ?!??

[rene38]

donc et d'après l'égalité de Chasles,

d'où

et donc ou bien

et donc I est le barycentre de (A;1) et (B;2)

On peut bien sûr multiplier les 2 membres de par et obtenir ce que tu as proposé.

[Baba]

C'est encore moi !!
(et oui j'ai vraiment du mal aujourd'hui, et vu que j'ai raté les cours qui correspondent a ca, j'ai un peu de mal...)

Voila, la on me demande :
En considérant le barycentre de (A;1), (B;2) et (C;1), montrer que C, K, et I sont alignés.


Comment je peux faire ?