[2nd]calcul vectoriel

[M.Dorian]

Bonjour tout le monde. Je suis en ce moment entrain de faire le chapitre sur les vecteurs , je pensais que c'etait facile mais la je suis un peu bloqué est-ce-que vous pourriez m'aidez? Il y a un exercice que je ne comprend pas:
*ABCD est un parallélogramme ; I est le millieu de [AB] et E est le point tel que *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI. Il s'agit de démontrer que les points A , E et C son alignés.
1/Prouvez que *Vecteur*AE=2/3*Vecteur*AB+2/3*Vecteur*AD (aide: EN partant de *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI , décomposez *Vecteur*DE et *Vecteur*DI en fonction de *vecteur*AD,*vecteur*AE et *vecteur*AI)
2/Déduisez en l'alignement de A, E et C.

Voila c'est la question 1 que je ne comprend pas trop , et je comprend encor moin a quoi sert l'aide. Quelqu'un pourait m'expliquer tout sa s'il vous plait?
Merci.

[bernie]

Bonsoir,

à mon avis ton énoncé est faux quelque part.

Je parle en vecteurs.

Tu as :

DE=2/3 DI donc :

(DA+AE)=2/3 (DA+AI)

DA+AE=2/3 DA+ 2/3 AI

AE=2/3 DA - DA +2/3 AI

AE=2/3 DA- 3/3 DA +2/3 AI mais AI=AB/2

AE=-1/3 DA + 2/3 (AB/2)

AE=-1/3 DA + 2/6 AB

AE= -1/3 DA+1/3 AB mais -DA=BC donc :

AE= 1/3 AB + 1/3 BC

AE=1/3(AB+BC)

AE=1/3(AC)

J'ai tout fait!!

Les vect AE et AC sont colinéaires donc // mais comme ils ont A en commun, alors ils sont portés par la même droite donc A,E,C sont alignés.

A+

[M.Dorian]

Bonjour tout le monde. Je suis en ce moment entrain de faire le chapitre sur les vecteurs , je pensais que c'etait facile mais la je suis un peu bloqué est-ce-que vous pourriez m'aidez? Il y a un exercice que je ne comprend pas:
*ABCD est un parallélogramme ; I est le millieu de [AB] et E est le point tel que *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI. Il s'agit de démontrer que les points A , E et C son alignés.
1/Prouvez que *Vecteur*AE=1/3*Vecteur*AB+1/3*Vecteur*AD (aide: EN partant de *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI , décomposez *Vecteur*DE et *Vecteur*DI en fonction de *vecteur*AD,*vecteur*AE et *vecteur*AI)
2/Déduisez en l'alignement de A, E et C.

Voila c'est la question 1 que je ne comprend pas trop , et je comprend encor moin a quoi sert l'aide. Quelqu'un pourait m'expliquer tout sa s'il vous plait?
Merci.

Oui dsl jmetai tromP c t pa 2/3 mai 1/3 ds la question

[M.Dorian]

Oui mai cela ne prouve pas que *Vecteur*AE=2/3*Vecteur*AB+2/3*Vecteur*AD, cela prouve que AE= 1/3 AB + 1/3AD ???

[M.Dorian]

Toujours personnes pour m'aider?? :triste:

[M.Dorian]

Bonjour tout le monde. Je suis en ce moment entrain de faire le chapitre sur les vecteurs , je pensais que c'etait facile mais la je suis un peu bloqué est-ce-que vous pourriez m'aidez? Il y a un exercice que je ne comprend pas:
*ABCD est un parallélogramme ; I est le millieu de [AB] et E est le point tel que *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI. Il s'agit de démontrer que les points A , E et C son alignés.
1/Prouvez que *Vecteur*AE=1/3*Vecteur*AB+1/3*Vecteur*AD (aide: EN partant de *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI , décomposez *Vecteur*DE et *Vecteur*DI en fonction de *vecteur*AD,*vecteur*AE et *vecteur*AI)
2/Déduisez en l'alignement de A, E et C.

Voila je viens de prouvez que les point A , E et C sont alignés mais maintenant on me demande de le prouvez par un repère. Comment dois-je faire puisuqe je ne connais pas les coordonnées des points?

[bernie]

Bonjour,

tu prends comme repère (A; AB;AD). -->A est en bas à gauche.

Autrement dit : ton origine est A. L'axe des abscisses est [AB) avec AB=1

et l'axe des ordonnées est [AD) avec AD=1.

Tu risques d'avoir des difficultés si tu n'es pas habitué à un repère non orthornormal. Je te propose donc de faire au brouilllon un rectangle ABCD à la place d'un parallélo.

Tu auras alors un repère orthonormal classique.

Je te donne les coordonnées mais essaie de le faire seul avant de ragarder mes réponses ds un autre envoi.

[bernie]

Coordonnées des pmoints ds le repère (A;AB;AD)

A(0;0)- B(1;0) - C(1;1) - D(0;1) - I(1/2;0)

DE=(2/3)DI-->on cherche les coordonnées de DI.

DI(xI-xD;yI-yD) [--->formule (1)] donc DI(1/2;-1)

Les coordonnées de DE sont les 2/3 de celles de DI donc :

DE(1/3;-2/3)-->(2)

On cherche d'une 2ème manière les coordonnées de DE en appliquant la formule (1) :

DE(xE-0;yE-1)-->(3)


On compare (2) et (3) :

xE=1/3 et yE-1=-2/3 donc yE=..

E(1/3;1/3)

Toujours avec la formule (1) on cherche les coordonnées du vecteur AE puis celles de AC et on aura :

AE(1/3;1/3) et AC(1;1)

xAE/xAC=1/3

yAE/yAC=1/3

Donc xAE=yAC qui prouve que les 2 vect AE et AC sont coli...et comme ils ont A en commun alors A,E et C sont...

OU ENCORE :

On sait d'après le cours que 2 vect u(x;y) et u'(x';y') sont coli...si :

x/x'=y/y' soit xy'-x'y=0.

Tu peux aussi appliquer ça ds le cas de AE et AC. Cela donne :

1/3*1-1*1/3=0 donc les 2 vect sont coli...

A+