Calcul vectoriel - Problème

[Amine]

Bien le bonsoir !
Nous venons de commencer le chapitre concernant les Vecteurs de l'espace. Et moi toujours à l'affus d'exercices compliqués... j'en ai trouvé un qui me pose plutôt problème ! Peut-être me manque-t-il du cours ? Je ne sais pas, mais merci de m'expliquer comment résoudre cet exercice, en voici l'énoncé :

L'espace est rapporté au repère orthonormal (O; i,j,k) (i, j et k étant bien-entendu des vecteurs mais je ne sais pas comment les flécher).
On nomme A le point de coordonnées (2;3;2)
Dans le plan P de repère (O; i,j), on désigne par D la droite d'équation y = x. M est un point de la droite D.
1 - Démontrer que, pour tout M, il existe un réel x tel que M a pour coordonnées (x;x;0).
2 - Calculer AM² en fonction de x.
3 - Déterminer la position de Mo du point M pour que la distance AM soit minimale.


Il y a deux autres questions mais je pense que je pourrai facilement les résoudre une fois que j'aurai trouvé les 3 précédentes.
Merci à tous ceux qui me répondront !

[dom85]

bonsoir,

M (x;y;z)appartenant au plan (O;i;j) et à la droite y=x a pour coordonnées
x;x;0

coordonnées du vecteur AM:x-2;x-3;-2

AM²=(x-2)²+(x-3)²+4
AM²=2x²-10x+17

AM=V(2x²-10x+17)

AM est une fonction de x
tu calcules la derivée et son signe ,tu fais le tableau de variation de la fonction et tu vois ,pour quelle valeur de x ,f(x) est minimale
je trouve f(x) minimale pour x=5/2

bon travail

[Amine]

Oui je trouve bien ça aussi :)
Merci beaucoup !