Calcul d'une simplification insaisissable

[jentravequepouic]

Bonjour,

Préparant un concours, je me replonge dans mes lointains souvenirs de Terminale S, en devant plus ou moins réapprendre tout le programme . Commençant à saturer, je viens requérir votre aide parce qu'il m'est impossible de comprendre la logique d'un calcul d'une correction. Le document entier est disponible ici :

http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/AnnalesThematiques/Suites/BacS_Juin2004_Obligatoire_Pondichery_Exo1_Corrige.pdf

Je vous mets le calcul problématique :



Je ne parviens pas à saisir comment l'on passe de la première ligne entourée à la suivante. De ce qu'il me semble, il y aurait un rajout d'une multiplication par 1/(n-1) sortie de je ne sais où. Je ne comprends pas en quoi les deux lignes sont égales. La simplification du calcul m'échappe totalement.

C'est sûrement très con mais mes neurones bloquent dessus

Merci d'avance à l'âme charitable qui saura éclairer ma lanterne

[zygomatique]

salut

c'est du niveau collège ...




peut-être serait-il utile de compléter les pointillés ...

[Tiruxa47]

Bonsoir,
Cela correspond à simplifier par 2, par 3, ...., par n, on voit alors qu'il ne reste plus que (n+1) au dénominateur et bien sûr 1 au numérateur.
Ils ont voulu expliquer la chose en opérant des glissements au dénominateur, mais c'est la même chose il aurait mieux valu écrire 1x2x3x....xn en haut et 2x3x...nx(n+1) en bas puis simplifier.

[Ben314]

Pour agrémenter la remarque de Tiruxa47 d'un petit coup de MimeTex :

[jentravequepouic]

oh cette honte !!! Merci Mon cerveau grillé par les 7h de maths d'ajd'hui ne parvenait pas à saisir le (n-1) du dénominateur sous entendu dans les pointillés, de fait j'avais (n-1)/(n+1) comme résultat à la sortie... En abordant le calcul de Sn d'une autre manière, j'arrive directement au bon résultat, c'était vraiment très con comme je le présentais !

Je crois qu'un repos s'impose !!

Merci beaucoup