Calcul d'une mensualité de crédit

[karine7]

Bonjour,

Je suis au lycée et je dois faire un exposé sur tout ce tout ce qui touche au tableau d’amortissement des crédits immobilier et autre.
Comme je n'est pas de cours la dessus, je dois faire mes recherches tout seul.
C'est normal c'est le principe de l'exposé.
Contrairement à ceux que je pensé, le sujet est plutôt difficile car y'a plein de variable qui rentre en jeu.
J'ai tout de même préférer cette thématique que les autres car le reste me semblé encore plus compliqué (intégral, trigo...).
Concernant mon niveau en math, je ne suis pas super forte mais je ne suis pas non plus perdue.

A présent, je cherche pour exposé à trouver la formule exacte qui permet de calculer les mensualités d'un crédit.
Au niveau des bouquins, j'ai pas trouvé le bon car il y en qui en parle mais c'est des livres de fac et mois je suis au lycée.
Sur internet c'est déjà plus claire mais je ne m'en sort pas quand même.

J'ai recherché une formule simple à comprendre et sur ce site de crédit il dise que pour calculer une mensualité, la formule est la suivante :

M=C*(r(1+r)^m)/((1+r)^m-1)

Ici M c'est la mensualité, « C »le Capital emprunté, «m»le nombre de mensualité et « r » est égale au taux d’intérêt annuel divisé par 12.
Cette formule parait claire mais quand j'essai de l'appliquer je tombe sur un résultat impossible.

Je pourrai très bien collé cette formule dans mon exposé mais j'ai peur qu'on me demande un exemple en direct et si je sais pas l'appliqué ça risque d'être embêtant.
Soit c'est qui comprend mal la formule, soit je fais un erreur de calcul.

Si je prend un exemple ou j'emprunte 2000 euros donc C=2000, le taux d'intêret annuel est de 20%, donc « r »=0,016

Par contre, il y a un soucis lorsque je vais le calcul à la main.
Voici le détail :

En appliquant la formule ci-dessus, je trouve donc une mensualité de :

2000(0,016*(1+0,0016)^12)/(1+0,0016)^11)

La mensualité s’élève donc à (2000*0,016*1,0016^12)/1,0016^11

Comme dans un quotient, les puissances s'annulent, j'ai donc :

Soit 2000*0,016*0,016= 0,00512

Selon mon calcul ma mensualité serait de 0,00512 ce qui est totalement impossible.
Je dois me tromper dans mon calcul mais je ne vois pas où.
Je précise que je n'est pas de calculatrice qui fait du calcul formel pour m'aider.

Y'aurait t'il parmi vousun professeur ou étudiant en math qui pourrait maider dire où se trouve mon erreur de calcul ?

Merci. Karine.

[chan79]

salut

on a: mensualité=

C est le capital emprunté
i est le taux mensuel (pour un taux mensuel proportionnel, on l'obtient en divisant le taux annuel par 12)
ex: taux annuel 7% donne i=7/1200
n est le nombre de mois de remboursement

[karine7]

Concernant "i", si taux annuel = 7%, vous écrivez alors i=7/1200, n'est pas plutôt i=7/12 ?

[chan79]

Concernant "i", si taux annuel = 7%, vous écrivez alors i=7/1200, n'est pas plutôt i=7/12 ?

non, 7%=0.07
pour C=200000 €
taux annuel 3% (soit i=3/1200=0,0025) il s'agit du taux proportionnel
sur 25 ans: n=25*12=300
la mensualité est 948,42 €

[karine7]

Je vous remercie.
Je vais essayé de faire des exemples moi-même pour voir ce que ça donne.

Karine.

[Pseuda]

Soit c'est qui comprend mal la formule, soit je fais un erreur de calcul.

Si je prend un exemple ou j'emprunte 2000 euros donc C=2000, le taux d'intêret annuel est de 20%, donc « r »=0,016

Par contre, il y a un soucis lorsque je vais le calcul à la main.
Voici le détail :

En appliquant la formule ci-dessus, je trouve donc une mensualité de :

2000(0,016*(1+0,0016)^12)/(1+0,0016)^11) Ce n'est pas ça, c'est ->
2000(0,016*(1+0,016)^12)/((1+0,016)^12 - 1) = 184,50

Ta formule en lettres est bonne. Ton erreur de calcul est là (en gras). C'est la même formule que celle de Chan79, moins simplifiée. Et c'est 12 pour une seule année. Pour 15 ans par exemple, le nombre de mensualités est : m=15*12=180 mensualités.

[SAGE63]

CAS D'ETUDE

Un ménage finance l'acquisition de sa maison grâce à l'emprunt suivant :

* montant emprunté : 100 000,00 euros
* remboursement en 120 mensualités égales
* taux d'intérêt mensuel : 0,20 % par mois soit 0,0020 pour 1 par mois.

On demande de calculer le montant de chaque mensualité que le ménage devra rembourser.

LA SOLUTION : MONTANT DU VERSEMENT PERIODIQUE PERMETTANT DE REMBOURSER UN EMPRUNT

Le montant des "n" versements périodiques permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }

Nous avons les renseignement suivants :

a = Montant versement périodique : à calculer
i = Taux intérêt de la période POUR 1 : 0,00200000
n = Nombre de périodes (mensuelles) : 120
Vo = Valeur actuelle ou capital emprunté : 100 000,00

On a :
i pour 1 est égal à = 0,002000000
n = 120
(1 + i ) est égal à = 1,002000000
(1 + i )ˉⁿ est égal à = 0,786816423

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i)ˉⁿ] }
a = 100 000,000 * 0,002000000 / (1 - 0,786816423 )
a = 100 000,000 * 0,002000000 / 0,213183577
a = 200,000 / 0,213183577
a = 938,159

Le montant du versement périodique est de 938,16 euros par mois.

[SAGE63]

LE CONTROLE : LE TABLEAU D'EMPRUNT

N° Capital dû Mensualités Taux int Intérêts CAP Remboursé Cpital restant dû
1 100 000,00 938,16 0,0020 200,00 738,16 99 261,84
2 99 261,84 938,16 0,0020 198,52 739,63 98 522,21
3 98 522,21 938,16 0,0020 197,04 741,11 97 781,09
4 97 781,09 938,16 0,0020 195,56 742,60 97 038,50
5 97 038,50 938,16 0,0020 194,08 744,08 96 294,41
6 96 294,41 938,16 0,0020 192,59 745,57 95 548,84
7 95 548,84 938,16 0,0020 191,10 747,06 94 801,78
8 94 801,78 938,16 0,0020 189,60 748,56 94 053,23
9 94 053,23 938,16 0,0020 188,11 750,05 93 303,18
10 93 303,18 938,16 0,0020 186,61 751,55 92 551,62
11 92 551,62 938,16 0,0020 185,10 753,06 91 798,57
12 91 798,57 938,16 0,0020 183,60 754,56 91 044,01
13 91 044,01 938,16 0,0020 182,09 756,07 90 287,94
14 90 287,94 938,16 0,0020 180,58 757,58 89 530,35
15 89 530,35 938,16 0,0020 179,06 759,10 88 771,26
16 88 771,26 938,16 0,0020 177,54 760,62 88 010,64
17 88 010,64 938,16 0,0020 176,02 762,14 87 248,50
18 87 248,50 938,16 0,0020 174,50 763,66 86 484,84
19 86 484,84 938,16 0,0020 172,97 765,19 85 719,65
20 85 719,65 938,16 0,0020 171,44 766,72 84 952,93
21 84 952,93 938,16 0,0020 169,91 768,25 84 184,68
22 84 184,68 938,16 0,0020 168,37 769,79 83 414,89
23 83 414,89 938,16 0,0020 166,83 771,33 82 643,56
24 82 643,56 938,16 0,0020 165,29 772,87 81 870,69
25 81 870,69 938,16 0,0020 163,74 774,42 81 096,27
26 81 096,27 938,16 0,0020 162,19 775,97 80 320,31
27 80 320,31 938,16 0,0020 160,64 777,52 79 542,79
28 79 542,79 938,16 0,0020 159,09 779,07 78 763,72
29 78 763,72 938,16 0,0020 157,53 780,63 77 983,09
30 77 983,09 938,16 0,0020 155,97 782,19 77 200,89
31 77 200,89 938,16 0,0020 154,40 783,76 76 417,14
32 76 417,14 938,16 0,0020 152,83 785,32 75 631,81
33 75 631,81 938,16 0,0020 151,26 786,89 74 844,92
34 74 844,92 938,16 0,0020 149,69 788,47 74 056,45
35 74 056,45 938,16 0,0020 148,11 790,05 73 266,40
36 73 266,40 938,16 0,0020 146,53 791,63 72 474,78
37 72 474,78 938,16 0,0020 144,95 793,21 71 681,57
38 71 681,57 938,16 0,0020 143,36 794,80 70 886,77
39 70 886,77 938,16 0,0020 141,77 796,39 70 090,39
40 70 090,39 938,16 0,0020 140,18 797,98 69 292,41
41 69 292,41 938,16 0,0020 138,58 799,57 68 492,84
42 68 492,84 938,16 0,0020 136,99 801,17 67 691,66
43 67 691,66 938,16 0,0020 135,38 802,78 66 888,89
44 66 888,89 938,16 0,0020 133,78 804,38 66 084,51
45 66 084,51 938,16 0,0020 132,17 805,99 65 278,52
46 65 278,52 938,16 0,0020 130,56 807,60 64 470,92
47 64 470,92 938,16 0,0020 128,94 809,22 63 661,70
48 63 661,70 938,16 0,0020 127,32 810,84 62 850,86
49 62 850,86 938,16 0,0020 125,70 812,46 62 038,41
50 62 038,41 938,16 0,0020 124,08 814,08 61 224,33
51 61 224,33 938,16 0,0020 122,45 815,71 60 408,62
52 60 408,62 938,16 0,0020 120,82 817,34 59 591,27
53 59 591,27 938,16 0,0020 119,18 818,98 58 772,30
54 58 772,30 938,16 0,0020 117,54 820,61 57 951,68
55 57 951,68 938,16 0,0020 115,90 822,26 57 129,43
56 57 129,43 938,16 0,0020 114,26 823,90 56 305,53
57 56 305,53 938,16 0,0020 112,61 825,55 55 479,98
58 55 479,98 938,16 0,0020 110,96 827,20 54 652,78
59 54 652,78 938,16 0,0020 109,31 828,85 53 823,93
60 53 823,93 938,16 0,0020 107,65 830,51 52 993,42
61 52 993,42 938,16 0,0020 105,99 832,17 52 161,25
62 52 161,25 938,16 0,0020 104,32 833,84 51 327,41
63 51 327,41 938,16 0,0020 102,65 835,50 50 491,91
64 50 491,91 938,16 0,0020 100,98 837,17 49 654,73
65 49 654,73 938,16 0,0020 99,31 838,85 48 815,88
66 48 815,88 938,16 0,0020 97,63 840,53 47 975,36
67 47 975,36 938,16 0,0020 95,95 842,21 47 133,15
68 47 133,15 938,16 0,0020 94,27 843,89 46 289,26
69 46 289,26 938,16 0,0020 92,58 845,58 45 443,68
70 45 443,68 938,16 0,0020 90,89 847,27 44 596,41
71 44 596,41 938,16 0,0020 89,19 848,97 43 747,44
72 43 747,44 938,16 0,0020 87,49 850,66 42 896,78
73 42 896,78 938,16 0,0020 85,79 852,37 42 044,41
74 42 044,41 938,16 0,0020 84,09 854,07 41 190,34
75 41 190,34 938,16 0,0020 82,38 855,78 40 334,56
76 40 334,56 938,16 0,0020 80,67 857,49 39 477,07
77 39 477,07 938,16 0,0020 78,95 859,20 38 617,87
78 38 617,87 938,16 0,0020 77,24 860,92 37 756,95
79 37 756,95 938,16 0,0020 75,51 862,64 36 894,30
80 36 894,30 938,16 0,0020 73,79 864,37 36 029,93
81 36 029,93 938,16 0,0020 72,06 866,10 35 163,83
82 35 163,83 938,16 0,0020 70,33 867,83 34 296,00
83 34 296,00 938,16 0,0020 68,59 869,57 33 426,44
84 33 426,44 938,16 0,0020 66,85 871,31 32 555,13
85 32 555,13 938,16 0,0020 65,11 873,05 31 682,08
86 31 682,08 938,16 0,0020 63,36 874,79 30 807,29
87 30 807,29 938,16 0,0020 61,61 876,54 29 930,74
88 29 930,74 938,16 0,0020 59,86 878,30 29 052,45
89 29 052,45 938,16 0,0020 58,10 880,05 28 172,39
90 28 172,39 938,16 0,0020 56,34 881,81 27 290,58
91 27 290,58 938,16 0,0020 54,58 883,58 26 407,00
92 26 407,00 938,16 0,0020 52,81 885,34 25 521,66
93 25 521,66 938,16 0,0020 51,04 887,12 24 634,54
94 24 634,54 938,16 0,0020 49,27 888,89 23 745,65
95 23 745,65 938,16 0,0020 47,49 890,67 22 854,99
96 22 854,99 938,16 0,0020 45,71 892,45 21 962,54
97 21 962,54 938,16 0,0020 43,93 894,23 21 068,30
98 21 068,30 938,16 0,0020 42,14 896,02 20 172,28
99 20 172,28 938,16 0,0020 40,34 897,81 19 274,47
100 19 274,47 938,16 0,0020 38,55 899,61 18 374,86
101 18 374,86 938,16 0,0020 36,75 901,41 17 473,45
102 17 473,45 938,16 0,0020 34,95 903,21 16 570,24
103 16 570,24 938,16 0,0020 33,14 905,02 15 665,22
104 15 665,22 938,16 0,0020 31,33 906,83 14 758,39
105 14 758,39 938,16 0,0020 29,52 908,64 13 849,75
106 13 849,75 938,16 0,0020 27,70 910,46 12 939,29
107 12 939,29 938,16 0,0020 25,88 912,28 12 027,01
108 12 027,01 938,16 0,0020 24,05 914,10 11 112,91
109 11 112,91 938,16 0,0020 22,23 915,93 10 196,97
110 10 196,97 938,16 0,0020 20,39 917,76 9 279,21
111 9 279,21 938,16 0,0020 18,56 919,60 8 359,61
112 8 359,61 938,16 0,0020 16,72 921,44 7 438,17
113 7 438,17 938,16 0,0020 14,88 923,28 6 514,89
114 6 514,89 938,16 0,0020 13,03 925,13 5 589,76
115 5 589,76 938,16 0,0020 11,18 926,98 4 662,78
116 4 662,78 938,16 0,0020 9,33 928,83 3 733,95
117 3 733,95 938,16 0,0020 7,47 930,69 2 803,26
118 2 803,26 938,16 0,0020 5,61 932,55 1 870,70
119 1 870,70 938,16 0,0020 3,74 934,42 936,29
120 936,29 938,16 0,0020 1,87 936,29 -0,00