Calcul d'une Limite

[flo2708]

Bonsoir tout le monde.
J'aimerais calculer dans le détail, de manière propre une limite.

La fonction est :
f(x) = 2x - (x-1)ln(x-1)

Je cherche sa limite en +oo

Je sais bien que la réponse est -oo, mais je ne trouve pas comment l'expliquer à partir de plusieurs étapes..

Je me demandais s'il ne fallait pas montrer que (x-1)ln(x-1) > 2x, car on sait que
lim 2x = +oo, et lim (x-1)ln(x-1) = +oo aussi.
+oo

Donc lim f(x) = +oo - (+oo), or le deuxième +oo est plus grand que le premier donc lim f(x) = -oo.

Mais c'est trop imprécis...

[tito]

bonsoir, factorise par (x-1) tu trouves:

f(x) = (x - 1)[2x/(x - 1) - Ln(x - 1)]

et puisque 2x/(x -1) tend vers 1 et Ln(x - 1) tend vers +oo quand x tend vers l'infini le résultat est immédiat.