Calcul d'une limite de fonction et explication du résultat

[AMARI]

Bonjour à Tous,

lim x→∞
( (x^3 +1)/(x-1)² ) - x

J'ai calculer la limite suivante en réduisant au même dénominateur les deux parties et j'ai trouvé le chiffre "2".
Et comme explication, je me suis dit qu'à l'infini, la courbe sera parallèle à la droite de coefficient directeur égal à "2".
Suis-je dans bonne direction ou pas ?

Merci à vous Tous et Bonne fin d'année

[catamat]

Bonjour

En effet la limite est égale à 2

Cela signifie que la droite d'équation y= 2 est asymptote à la courbe quand x tend vers + ou - l'infini.
Donc deux erreurs :
Cette droite a un coefficient directeur nul c'est y =0x+2, de plus elle n'est pas tangente à la courbe mais s'en "rapproche" quand x tend vers l'infini.

[AMARI]

Bonjour catamat,

Si j'ai bien compris, la courbe à l'infini est horizontale, parallèle à la droite y=2.

Merci Beaucoup et Bonne Fin d'Année

[catamat]

Bonjour catamat,

Si j'ai bien compris, la courbe à l'infini est horizontale, parallèle à la droite y=2.

Merci Beaucoup et Bonne Fin d'Année

Non attention aux termes utilisés même si la courbe semble horizontale elle ne l'est pas, le terme à utiliser est asymptote : "la courbe admet une asymptote horizontale d'équation y=2 quand x tend vers +inf ou -inf".

Voir la courbe avec Geogebra (par ex)

[AMARI]

Bonjour catamat,

Avec la courbe tracée, c'est très nette où tout est bien visible.

Merci Beaucoup catamat et Bonne Fête.