Calcul d'une dérivée

[AMARI]

Bonjour à Tous,

On nous donne une fonction f comme indiqué ci-dessous, et g'(x) aussi donnée,
on nous demande de calculer f'(x).

f(x)=g(Ln(⎷x)
g’(x)=e^3x
f’(x)= ?

Un Grand Merci à vous Tous.

[catamat]

Bonjour

Il s'agit de dériver une fonction composée

On a f=gou donc f'=g'ou . u'
avec les intervalles adéquats...

ici on a

donc u est dérivable sur ]0;+inf[ et u'(x)=....

[AMARI]

Bonjour catamat,

C'est une fonction composée f=g0u
u(x)= Ln(⎷x)
u’(x)=1/2x
f'(x)=u'.g'(u)

f ‘(x) = (Ln(⎷x))’.g’(Ln(⎷x))
= (1/2x).g’(Ln(⎷x))
On connait g’(x)=e^3x
Et g’(Ln(⎷x)) ?

Et Merci Beaucoup

[Sylvier]

Bonjour,
se simplifie.

[catamat]

Pour u'(x) ne pas oublier les parenthèses u'(x)=1/(2x)

et g'[u(x)]=exp(3u(x))=...

avec 3u(x)=3x(1/2)lnx=ln(x^(3/2))

je te laisse finir, désolé je n'ai pas écrit en latex car je suis un peu occupé ce soir...

[AMARI]

Bonjour catamat,

J'ai trouvé à la fin que :
g'(Ln(⎷x))=x⎷x
et
f'(x)=⎷x/(2) (Racine de "x" diviser par 2).

C'est très clair de votre part

Et Un Grand Merci de ma part.

[catamat]

C'est bien cela. Bonnes fêtes à toi

Sinon question intervalle je suppose que g est dérivable sur R donc comme u est dérivable sur ]0;+inf[, f est dérivable sur ]0;+inf[.

[AMARI]

Bonjour catamat,

Merci pour la bonne finition de la dérivabilité de g,u et f(x) sur ces intervalles.

Et Bonnes fêtes à vous aussi et mes meilleurs vœux.