Calcul de primitives d'une fonction

[lily08]

Bonjour, je suis en Terminale S. J'aurais une question sur le cours concernant le calcul de primitive d'une fonction. Mon professeur m'a donné une méthode concernant le calcul de primitives en 4 étapes. Je vais essayer de me baser sur l'exemple qu'il nous a donné :

Soit f(x)= (3x+3)/(4*(racine de (x²+2x+5))) sur I = R

1) On écrit la bonne formule : (u'/(racine de u)) -> 2*(racine de u)

2) On choisit u et on en déduit u' :
u=x²+2x+5
u'=2x+2

3)On applique la partie gauche de la formule et on "compense" :

f(x)= (2x+2)/(racine de (x²+2x+5)) * (3/2) * (1/4)
f(x)= (2x+2)/(racine de (x²+2x+5)) * (3/8)

4)On applique la partie droite de la formule :
F(x)= 2*(racine de u) = 2*(racine de (x²+2x+5)) * (3/8)
F(x)= (3/4)*(racine de (x²+2x+5))

Ce que je n'ai pas bien compris, c'est comment on compense ? D'où sortent les coefficients, à savoir (3/2) et (1/4) ?