Calcul de primitives TS

[Eli-Bth]

Bonsoir,!

Je dois calculer la primitive F(x) de f(x) = x² ;)(x-1)
sachant que F(x) = P(x) ;)(x-1) avec P(x) un polynôme de degré 3

pour trouver P(x) j'ai posé que F'(x) = f(x)
donc x² ;)(x-1) = P'(x);)(x-1) + [;)(x-1)]' P(x)
donc x² = P'(x) + P(x)/[2(x-1)]
donc P(x) = 2(x-1)x² - 2(x-1)P'(x)
j'ai remplacé P(x) par ax^3 + bx² + cx + d
j'ai procédé par identification

et je trouve que P(x) = (2/7)x^3 + (-2/35)x² + (-4/105)x - 8/105
or cela me semble peu probable et quand je dérive F'(x) je ne retrouve pasf(x)

j'ai vérifié mes dérivés elles semblent bonnes :
[;)(x-1)]' = 1/(2;)(x-1))
P'(x) = 3ax² + 2bx + c

peut-être est-ce une erreur de signe mais je n'en trouve pas donc je m'en remets à vous !!

Merci de bien vouloir me répondre ^^

[XENSECP]

2(x-1)x^2 = P(x) + 2(x-1)P'(x)

P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
P'(x) = 3ax^2+2bx+c

Et puis le reste c'est que du calcul ;)

[Eli-Bth]

Merci pour ta réponse, il s'avère que l'erreur concernait une mauvaise mise en facteur ^^"

donc P(x) = (2/7)x^3 - (2/35)x² - (6/35)x -16/105 :happy2: