Calcul numérique d'une intégrale

[sou2105]

Bonjour,


Qui peut m'aider à résoudre cette énoncé : ∫( de -1 à 1) x²(x³+1)^5 dx = 32/9.
Je ne sais pas comment m'y prendre car d'habitude je n'ai pas de membre de droite. J'ai pensé à mettre le 32/9 dans le membre de droite mais comme c'est une intégrale, j'ai du mal. J'avais pensé mettre

∫ ( de -1 à 1) x²(x³+1)^5 dx = 32/9

<=> ∫(de -1 à 1) x²(x³+1)^5 - 32/9 dx = ? ( je sais que ça ne va pas).

ou <=> -32/9 ∫ (de - 1 à 1) x²(x³+1)^5 dx = ? ( autrement, je suis perdu et bloqué).

[Lostounet]

Bonjour,

Pour montrer A = B, on peut montrer A - B = 0 comme tu le dis, ou bien "transformer A" pour qu'il devienne B (c'est le mieux ici). On vaut donc 'oublier' le 32/9 pour l'instant et calculer l'intégrale.

Soit
f est de la forme u'*u^5/3, avec u(x) = x^3 + 1
En effet u'(x) = 3x^2 donc ici, on a f(x) = u'(x)/3 * u(x)^5


Si tu dérives la fonction u^6/18, tu as bien 6u'*u^5/18 = u'*u^5/3 = f , donc une primitive F de f serait



Et ton intégrale vaut alors F(1) - F(-1) = ...

[sou2105]

Merci mais on fait quoi du 32/9 car on le laisse de côté mais jusque quand ?

[sou2105]

Je ne comprends pas votre raisonnement lorsque vous faites / 3 car oui, je suis d'accord u(x) = x³+1 & u'(x) = 3x² mais ensuite ...

[Lostounet]

Ben, si je veux exprimer f en fonction de u je suis obligé de diviser par 3...
u(x) = x^3 + 1
u'(x) = 3x^2

f(x) vaut u'*u^5/3 et pas juste u'u^5 (on a pas 3x^2(x^3 + 1) mais x^2(x^3 + 1)

[sou2105]

Oui je suis d'accord mais alors c'est 1/3 ∫ 3x² (x³+1)^5 dx = 1/3 ∫ u'(x) (u(x))^5 dx = 1/18 (u(x))^6 + c & après on en reste là ?

[Lostounet]

C'est pas vraiment fini. Où est la valeur de cette intégrale, de -1 à 1?