voilà un problème qui me prend la tete depuis une semaine sans que je trouve une réponse qui soit la même :
combien de nombres de 4 chiffres comportent le chiffre zéro dans leur écriture?
cela paraît simple mais impossible pour moi.
merci d'avance pour votre aide si possible la plus détaillée car je ne comprend vraiment pas.
merci
Calcul du nombre de zéros
11 messages
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par beagle » 06 Sep 2010, 09:20
il doit y avoir plusieurs méthodes, le soucis est de ne pas compter en double les plusieurs zéros dans le mème nombre.
Un quasi-bète arbre allant de gauche à droite semble suffisant pour éviter le plantage et ne semble pas gourmand en ressources.
Donc j'ai zéro pour les mille, nombre 0345, on élimine , on ne compte pas car en fait c'est un nombre à trois chiffres 345 ne rentrant pas dans la définition initiale, sinon on va compter aussi les 245,0
Donc pour les mille j'ai 9 choix de 1 à 9.
je compte les nombres qui ont un zéro en centaines, les 4086,
donc 9 choix de milliers
et 10x10 choix pour le couple dizaines-unités.
puis je fais les dizaines ont le zéro, (sans compter zéro possible en centaines déjà fait),...
Un quasi-bète arbre allant de gauche à droite semble suffisant pour éviter le plantage et ne semble pas gourmand en ressources.
Donc j'ai zéro pour les mille, nombre 0345, on élimine , on ne compte pas car en fait c'est un nombre à trois chiffres 345 ne rentrant pas dans la définition initiale, sinon on va compter aussi les 245,0
Donc pour les mille j'ai 9 choix de 1 à 9.
je compte les nombres qui ont un zéro en centaines, les 4086,
donc 9 choix de milliers
et 10x10 choix pour le couple dizaines-unités.
puis je fais les dizaines ont le zéro, (sans compter zéro possible en centaines déjà fait),...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par Mathusalem » 06 Sep 2010, 09:22
Eh bien, tu peux procéder ainsi.
Compte combien de chiffres contiennent un seul zéro, puis deux, puis trois.
Je t'aide pour le "un seul zéro".
Sachant que pour un nombre de 4 chiffres, le zéro peut être à 3 places différentes (1035, 1305, 1350)
On veut qu'un seul zéro. Fixons le dernier chiffre et imposons qu'il soit zéro.
On a alors ***0. Les étoiles ne peuvent prendre que les valeurs entre 1 et 9, car si elles prenaient la valeur zéro, alors il y aurait plus que 1 zéro dans le nombre.
Ainsi, on a 9 possibilités pour la 1ère étoile, encore 9 pour la 2è, et 9 pour la 3è. (Exemples : 1110, 1120, 1130,....1210, 1220, 1230, ..., 3110, 3120, ..)
Ainsi, tu as 9*9*9 nombres qui finissent par zéro. En raisonnant de la meme manière, tu sais qu'il y en a 9*9*9 qui ont le zéro à la 2è, 9*9*9 qui ont le zéro a la 3e place.
Donc, il y a 3*9*9*9 nombres qui contiennent un seul zéro. Réfléchis pour 2, et 3 zéros. Le souci du doublon (compter 2 fois le même résultat) ne se posera pas ici.
Compte combien de chiffres contiennent un seul zéro, puis deux, puis trois.
Je t'aide pour le "un seul zéro".
Sachant que pour un nombre de 4 chiffres, le zéro peut être à 3 places différentes (1035, 1305, 1350)
On veut qu'un seul zéro. Fixons le dernier chiffre et imposons qu'il soit zéro.
On a alors ***0. Les étoiles ne peuvent prendre que les valeurs entre 1 et 9, car si elles prenaient la valeur zéro, alors il y aurait plus que 1 zéro dans le nombre.
Ainsi, on a 9 possibilités pour la 1ère étoile, encore 9 pour la 2è, et 9 pour la 3è. (Exemples : 1110, 1120, 1130,....1210, 1220, 1230, ..., 3110, 3120, ..)
Ainsi, tu as 9*9*9 nombres qui finissent par zéro. En raisonnant de la meme manière, tu sais qu'il y en a 9*9*9 qui ont le zéro à la 2è, 9*9*9 qui ont le zéro a la 3e place.
Donc, il y a 3*9*9*9 nombres qui contiennent un seul zéro. Réfléchis pour 2, et 3 zéros. Le souci du doublon (compter 2 fois le même résultat) ne se posera pas ici.
par beagle » 06 Sep 2010, 09:30
j'étais parti sur ça au départ et bètement ma tète a dit le un zéro est dans le deux zéro, alors j'ai cherché autre chose,
comme quoi faut-ètre bien réveillé pour travailler la théorie des ensembles (qui est dans quoi et caisse ...).
Ceci étant ce que j'ai mis ne semble ni faux , ni long, si ?
comme quoi faut-ètre bien réveillé pour travailler la théorie des ensembles (qui est dans quoi et caisse ...).
Ceci étant ce que j'ai mis ne semble ni faux , ni long, si ?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par olivers30 » 06 Sep 2010, 09:44
je pensai aussi à cette méthode mais l'objet de mon probléme est que dans la solution le livre donne 2439 zéros !!!!!!!!! même avec cette méthode impossible d'obtenir ce résultat.
pourtant leur démarche est cohérente :
il cherche combien de nombres s'écrivent sans zéro, pour cela ils font
9 chiffres millier * 9 chiffres centaines * 9 chiffres dizaine * 9 chiffres unité (avec un arbre). ils trouvent 6561. puis ils font la soustraction de ce résultat au nombre total de nombres à 4 chiffres.
9000 - 6561 = 2439 !!!!
aaaaahhhh. pourquoi est il impossible d'obtenir ce résultat par l'autre méthode???
merci de votre aide =)
pourtant leur démarche est cohérente :
il cherche combien de nombres s'écrivent sans zéro, pour cela ils font
9 chiffres millier * 9 chiffres centaines * 9 chiffres dizaine * 9 chiffres unité (avec un arbre). ils trouvent 6561. puis ils font la soustraction de ce résultat au nombre total de nombres à 4 chiffres.
9000 - 6561 = 2439 !!!!
aaaaahhhh. pourquoi est il impossible d'obtenir ce résultat par l'autre méthode???
merci de votre aide =)
par beagle » 06 Sep 2010, 09:57
avec "ma méthode":
zéro en centaines:9x10x10=900
zéro en dizaines (mais pas centaines):9x9x10=810
zéro en unités (mais pas en centaines, ni dizaines):9x9x9=729
900+810+729=2439
La méthode du: tout - ce qu'on ne veut pas, est très employée en probas ...
zéro en centaines:9x10x10=900
zéro en dizaines (mais pas centaines):9x9x10=810
zéro en unités (mais pas en centaines, ni dizaines):9x9x9=729
900+810+729=2439
La méthode du: tout - ce qu'on ne veut pas, est très employée en probas ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par beagle » 06 Sep 2010, 10:01
j'ai aussi recalculé avec la méthode de Mathusalem et je tombe sur 2439.
Donc comment as-tu fais ton calcul?
Donc comment as-tu fais ton calcul?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
par Mathusalem » 06 Sep 2010, 10:05
La méthode du livre est la plus élégante, néanmoins, regardons notre démarche :
Il y a 3*9*9*9 nombres avec un seul zéro = 2187 nombres.
Pour les deux zéros, nous avons :
*0*0, **00, *00*.
Ainsi, les étoiles peuvent prendre 9 valeurs distinctes. On a donc 9*9 + 9*9 + 9*9 possibiltés = 243
2187 + 243 = 2430
Pour les trois zéros nous avons :
*000. Ainsi, 9 possibilités. 2430 + 9 = 2439
(Beagle, c'est bien vu, je crois que ta méthode est moins chiante que la mienne conceptuellement)
Il y a 3*9*9*9 nombres avec un seul zéro = 2187 nombres.
Pour les deux zéros, nous avons :
*0*0, **00, *00*.
Ainsi, les étoiles peuvent prendre 9 valeurs distinctes. On a donc 9*9 + 9*9 + 9*9 possibiltés = 243
2187 + 243 = 2430
Pour les trois zéros nous avons :
*000. Ainsi, 9 possibilités. 2430 + 9 = 2439
(Beagle, c'est bien vu, je crois que ta méthode est moins chiante que la mienne conceptuellement)
par olivers30 » 06 Sep 2010, 10:10
alors petite question je suis désolé mais je ne suis pas tres fort en math =(
pourquoi dans le calcul des zéros des centaines vous multipliez deux fois par cent? de 1 0 00 à 1 0 99 il y a que 10 * 9? non?
moi j'avais fait :
1000 = 3 zeros * 9 = 18
1001 - 1009 = 18 zeros
1010 - 1090 = 18 zéros
1011-1099 = 81 zéros ... etc mais ça ne doit pas etre la bonne méthode car je ne retombe pas juste.
pouvez vous me détailler la vôtre.
en tout cas merci beaucoup de votre aide aussi matinale soit elle =).
pourquoi dans le calcul des zéros des centaines vous multipliez deux fois par cent? de 1 0 00 à 1 0 99 il y a que 10 * 9? non?
moi j'avais fait :
1000 = 3 zeros * 9 = 18
1001 - 1009 = 18 zeros
1010 - 1090 = 18 zéros
1011-1099 = 81 zéros ... etc mais ça ne doit pas etre la bonne méthode car je ne retombe pas juste.
pouvez vous me détailler la vôtre.
en tout cas merci beaucoup de votre aide aussi matinale soit elle =).
par Mathusalem » 06 Sep 2010, 10:57
olivers30 a écrit:alors petite question je suis désolé mais je ne suis pas tres fort en math =(
pourquoi dans le calcul des zéros des centaines vous multipliez deux fois par cent? de 1 0 00 à 1 0 99 il y a que 10 * 9? non?
moi j'avais fait :
1000 = 3 zeros * 9 = 18
1001 - 1009 = 18 zeros
1010 - 1090 = 18 zéros
1011-1099 = 81 zéros ... etc mais ça ne doit pas etre la bonne méthode car je ne retombe pas juste.
pouvez vous me détailler la vôtre.
en tout cas merci beaucoup de votre aide aussi matinale soit elle =).
WoWowowowow... On se calme !
Tu ne fais pas ce qui est demandéIl faut que tu réalises que quand tu dis :
1000 = 3 zéros * 9 = 18,
Tu es entrain de dire :
J'ai 9 nombres possibles qui ont 3 zéros : 1000, 2000, 3000, .... 9000.
Mais ensuite, en faisant 3*9 = 27 (pas 18) tu es entrain de compter LE NOMBRE DE ZEROS affichés entre 1000, 2000, ... etc. Ce n'est pas ce que l'on te demande.
On te demande combien de nombres contiennent des zéros, et non pas combien de zéros sont contenus entre tous les nombres à 4 chiffres. Ainsi, on s'intéresse à 9 (combien de nombres) et non pas 27 (combien de zéros)
Nous, on t'a donné la méthode pour trouver combien de nombres ont
1 zéro (2187)
2 zéros (243)
3 zéros (9)
Si l'on cherchait le nombre de zéros (comme tu le fais) contenus entre tous les nombres à 4 chiffres, on aurait fait :
2187*1 + 2*243 + 3*9
par beagle » 06 Sep 2010, 11:07
[quote="olivers30"]pourquoi dans le calcul des zéros des centaines vous multipliez deux fois par cent? de 1 0 00 à 1 0 99 il y a que 10 * 9? non?
QUOTE]
je cherche les nombres qui ont 0 en centaines.
avec les milliers je peux choisir de 1 à 9, notre arbre commence par 9 X
j'ai zéro en centaines, 1 seul choix:9x1
Je peux avoir 0 à 9 en dizaines, donc 9X1x10
dernières branches de l'arbre, les unités qui peuvent ètre de 0 à 9, 10 choix
donc:9x1x10x10 nombres avec zéro en centaines,
cela comprend aussi la possibilité de zéros en dizaines ou unités,
mais il n'y aura pas de doublons car au calcul des nombres avec zéro en dizaines je ne vais pas accepter ceux avec zéro en centaines:
d'où le
milliers:9 choix
centaines:9 choix
dizaines:1 choix, le zéro
unités : 10 choix car je prends aussi les zéro en dizaines et unités
donc: 9x9x1x10
pour zéro en seules unités:
milliers:9 choix
centaines:9 choix (je ne peux plus prendre 0)
dizaines :9 choix ( je ne peux plus prendre 0)
unités: 1 choix c'est zéro
donc: 9x9x9x1
dans ton calcul à toi, je n'arrive pas à bien comprendre ce que tu calcules,
si tu veux qu'on voit où sont tes doublons redétaille mieux ton calcul,
ce que tu cherches à obtenir et son calcul précis.
PS suite message Mathusalem: ok, vu , heureusement Mathusalem a compris ce que tu faisais,
je n'avais rien compris à ton calcul
QUOTE]
je cherche les nombres qui ont 0 en centaines.
avec les milliers je peux choisir de 1 à 9, notre arbre commence par 9 X
j'ai zéro en centaines, 1 seul choix:9x1
Je peux avoir 0 à 9 en dizaines, donc 9X1x10
dernières branches de l'arbre, les unités qui peuvent ètre de 0 à 9, 10 choix
donc:9x1x10x10 nombres avec zéro en centaines,
cela comprend aussi la possibilité de zéros en dizaines ou unités,
mais il n'y aura pas de doublons car au calcul des nombres avec zéro en dizaines je ne vais pas accepter ceux avec zéro en centaines:
d'où le
milliers:9 choix
centaines:9 choix
dizaines:1 choix, le zéro
unités : 10 choix car je prends aussi les zéro en dizaines et unités
donc: 9x9x1x10
pour zéro en seules unités:
milliers:9 choix
centaines:9 choix (je ne peux plus prendre 0)
dizaines :9 choix ( je ne peux plus prendre 0)
unités: 1 choix c'est zéro
donc: 9x9x9x1
dans ton calcul à toi, je n'arrive pas à bien comprendre ce que tu calcules,
si tu veux qu'on voit où sont tes doublons redétaille mieux ton calcul,
ce que tu cherches à obtenir et son calcul précis.
PS suite message Mathusalem: ok, vu , heureusement Mathusalem a compris ce que tu faisais,
je n'avais rien compris à ton calcul
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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