Calcul d'un minimum

par **mar54** » 25 Oct 2015, 21:25

Bonjour,
J'ai un exercice que je ne comprends pas du tout, pourriez vous m'aider ?
Voici le sujet :

Montrer par le calcul que la fonction g admet un minimum égal à 1 sur l'intervalle [-2;2]

Ce que je n'arrive pas à faire, c'est la phase de calcul, je ne sais pas comment m'y prendre .

Merci pour vos éventuelles réponses.

par **laetidom** » 25 Oct 2015, 21:31

Bonsoir,

g(x) = ?.....

ça veut dire que la dérivée s'annule en changeant de signe ?.....

par **annick** » 25 Oct 2015, 21:31

Bonjour,

si on ne sait pas quelle est ta fonction, impossible de te répondre :lol3:

par **mar54** » 25 Oct 2015, 22:04

Bonjour,

Excusez moi, la fonction est :

g(x) = 1:2x²+1

( Les deux points sont une division , enfaite c'est la fraction 1 sur 2)

par **laetidom** » 25 Oct 2015, 22:21

mar54 a écrit:Bonjour,

Excusez moi, la fonction est :

g(x) = 1:2x²+1

( Les deux points sont une division , enfaite c'est la fraction 1 sur 2)

g ' (x) = x

g ' (x) est 0 sur [0 ; +inf[ donc g croit

donc g'(x) s'annule en x=0 en changeant de signe donc minimum en x=0 avec g(0)=1

par **youkef-sne** » 26 Oct 2015, 08:01

Methode pour calculer un extremum: Minimum ou maximum.
1) On calcul g'(x)
2) On resout l'equation g'(x)=0. On appel c la solution.
3)On en deduit les coordonnées du minimum: (c, g(c))

Ici on a g(x)=0,5x^2 + 1 --> g'(x)=2*0,5x = x
g'(x( >= 0 lorsque x >= 0
Donc le minimum est atteint en x=0.
On en deduit donc que les coordonées du minimum sont: (0,f(0)) -> (0,2*0^2 + 1) soit (0,1)

par **mar54** » 26 Oct 2015, 11:48

youkef-sne a écrit:Methode pour calculer un extremum: Minimum ou maximum.
1) On calcul g'(x)
2) On resout l'equation g'(x)=0. On appel c la solution.
3)On en deduit les coordonnées du minimum: (c, g(c))

Ici on a g(x)=0,5x^2 + 1 --> g'(x)=2*0,5x = x
g'(x( >= 0 lorsque x >= 0
Donc le minimum est atteint en x=0.
On en deduit donc que les coordonées du minimum sont: (0,f(0)) -> (0,2*0^2 + 1) soit (0,1)

Le minimum est déjà donné, c'est 1. Il faut le prouver par un calcul

par **laetidom** » 26 Oct 2015, 12:27

mar54 a écrit:Le minimum est déjà donné, c'est 1. Il faut le prouver par un calcul

Bonjour mar54,

Comme te la aussi dit youkef-sne, le calcul qui prouve le minimum c'est ce que je t'ai écrit hier soir à 21h21 !.....

Dans ton cas, le minimum c'est 1, ça veut dire qu'il est situé au point de coordonnées x=0 et y=1,

La dérivée est la pente de la tangente à la courbe, si on prouve que cette tangente est négative (ton cas) puis qu'elle s'annule (ton cas) [ = pente nulle donc une tangente horizontale] et enfin qu'elle devient positive (ton cas) ==========> CA VEUT DIRE QUE la courbe n'a pas traversée la tangente horizontale (sinon on appellerait ça un point d'inflexion, ce qui n'est pas le cas ici) donc que le point est un extremum (minimum ici).

On constate tout ça sur le graphe suivant :http://www.cjoint.com/c/EJAkECGDVsf

par **mar54** » 26 Oct 2015, 12:31

Merci beaucoup pour votre réponse ! J'ai relu votre réponse mais pourriez vous me l'expliquer plus simplement s'il vous plait sans les abréviations ? Si cela ne vous dérange pas bien sur..

par **laetidom** » 26 Oct 2015, 12:42

mar54 a écrit:Merci beaucoup pour votre réponse ! J'ai relu votre réponse mais pourriez vous me l'expliquer plus simplement s'il vous plait sans les abréviations ? Si cela ne vous dérange pas bien sur..

Bjr,

Ça ne me dérange aucunement ! J'ai complété mes messages depuis celui d'hier 21h21 afin d'être plus compréhensible, relis-les, si tu as besoin de + d'infos, je suis à ta disposition !....

par **laetidom** » 26 Oct 2015, 12:45

Si tu veux, essaye d'écrire une phrase prouvant le minimum, et je vois s'il faut que je la complète...

par **mar54** » 26 Oct 2015, 12:53

laetidom a écrit:g ' (x) = x

g ' (x) est 0 sur [0 ; +inf[ donc g croit

donc g'(x) s'annule en x=0 en changeant de signe donc minimum en x=0 avec g(0)=1

Donc si j'ai bien compris :

g(x) = x

g(x) est inférieur ou égal à 0 sur l'intervalle ]-inf ; o], la courbe g décroit

g(x) = x = 0 et y= 0

g(x) est supérieur à 0 sur ( 0 ; +inf[; la courbe g croit

g(x) s'annule en x = 0 , donc le minimum en x = 0 et y = 1 ?

par **laetidom** » 26 Oct 2015, 13:09

Donc si j'ai bien compris :

g(x) = x ATTENTION c'est g ' (x), c'est la dérivée = x (la pente de la tangente à la parabole).........g(x) regarde mon graphe est toujours > 0 ( n'est que au-dessus de x'ox), par contre regarde la pente de la tangente (la dérivée) descend à gauche de l'axe des ordonnées, pente nulle en (0 ; 1) puis monte à droite de l'axe y'oy ====> http://www.cjoint.com/c/EJAlr7EFBgf

g ' (x) est inférieure ou égale à 0 sur l'intervalle ]-inf ; o] (car x est négatif sur cet intervalle), la courbe Cg décroit

g ' (x) = x = 0 en x=0 (tangente horizontale) ==> question : Cg va t'elle traverser cette tangente horizontale ?......

g ' (x) est >=0 sur [ 0 ; +inf[; la courbe Cg croit ====> réponse à la question : non, Cg ne traverse pas la tangente horizontale, elle remonte ! ce qui prouve que ce point (0 ; 1) est un minimum !

Ce qui prouve que le point (0 ; 1) est un minimum, c'est que g ' (x) s'annule puis change de signe !

Corrections dans ton texte

par **laetidom** » 26 Oct 2015, 13:39

Je te laisse le temps de bien "digérer" (= assimiler, s'imprégner) toutes les infos, mais au final ça n'est pas compliqué !....tu me diras...

par **mar54** » 26 Oct 2015, 13:45

laetidom a écrit:Je te laisse le temps de bien "digérer" (= assimiler, s'imprégner) toutes les infos, mais au final ça n'est pas compliqué !....tu me diras...

Merci pour votre réponse, j'ai compris !

par **laetidom** » 26 Oct 2015, 13:53

mar54 a écrit:Merci pour votre réponse, j'ai compris !

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