Calcul de maximisation

[mixcki]

Bonjour,

"Un Jardinier doit realiser un parterre ayant la forme d`un secteur circulaire ('morceau de tarte'). Il dispose de 100m de fil de pour l`entourer. Quel rayon doit-il donner au cercle pour que la surface du parterre soit la plus grande possible?"

- Je ne vois pas tres bien comment je peux commencer a cet exercise puisque je ne trouve pas la fonction avec lequel je peux commencer. Est-ce que quelqu`un pourrait m`eclairer un peu la dessus?

Merci beacoup,



ps: la reponse est 25m.

[phryte]

Bonjour.
1) Tu calcules le périmètre : R+R+R*theta=100
2) Tu calcules la surface : ....
3)Tu exprimes la surface en fonction de R ou de theta
4) Tu dérives et cherche la racine.... et tu trouves 25 m

[mixcki]

La surface: r^2*theta/2

or le périmetre est: r+r+r*theta = 100

r*theta= 100 - 2r
theta= (100-2r)/r

Puis apres on arrive a cette fonction si qu`il faut deriver:

r^2* ((100-2r)/2r)


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La seul question que j`ai encore, d`ou est-ce quelle vient cette formule pour le perimetre d`un parterre?

2r + r*theta

Sinon tout est clair,

Merci beacoup de ton aide.

[phryte]

2r + r*theta

C'est le périmètre du secteur : deux fois le rayon plus la longueur de l'arc (qui vaut r*theta)
Tu vérifies sur le cercle entier : r*theta pour theta=2*pi donne 2*pi*r.

[mixcki]

En effet, tout est beacoup plus claire maintenant.

Merci