Calcul Matricielle

[dtrtj]

Bonjour

Je n'ai pas compris ,dans mon cours d'automatisme, pourquoi dans le formule , on inverse MJ --> JM qui sont des matrices



Sachant que



J'imagine que c'est une propriété de base des matrices ?!

Merci d'avance pour tout aide

[L.A.]

Bonjour,

peut tu nous préciser quelles sont les tailles de tes matrices P et K et celle des vecteurs y_i, u_i et v_i ? et ce que veut dire le chapeau ?

[dtrtj]

Bonjour,

peut tu nous préciser quelles sont les tailles de tes matrices P et K et celle des vecteurs y_i, u_i et v_i ? et ce que veut dire le chapeau ?

Les chapeaux signifie "transformé de laplace"

les matrices P et K ont les dimensions p x m qui sont p = dim(y) , m = dim(u) dans mon système bouclé standard

[L.A.]

Ne serait-ce pas plutôt P de format pxm (p lignes et m colonnes) et K de format mxp (l'inverse) ?

En tout cas, les relations que tu as données au tout début sont bonnes, ou plutôt il suffit d'appliquer les deux relations en rouge pour les vérifier, et comme MJ n'est pas égal à JM c'est bien la seule façon de les écrire. Maintenant pourquoi MJ devient JM... je n'y connais pas grand chose, mais je dirais que c'est justifié par ton schéma

- Le calcul de Mu^ a bien un sens puisque u est directement entrée de P et K,
- Le calcul de JMu^ aussi puisque la sortie y de P et K donnée par Mu subit un changement de signe donné par J,
- Par contre MJu^ n'aurait pas de sens puisqu'on n'applique pas de signe à u avant de l'envoyer dans P et K...

[dtrtj]

merci pour ta reponse

Il est vrai que cela se justifie par le shema , mais comment le jsutifier par le calcul ?!

Est ce le fait de diviser pas [M] (ou de mulitiplier par [M]^-1 ?

Je cherche , je cherche ...

Ne serait-ce pas plutôt P de format pxm (p lignes et m colonnes) et K de format mxp (l'inverse) ?

En tout cas, les relations que tu as données au tout début sont bonnes, ou plutôt il suffit d'appliquer les deux relations en rouge pour les vérifier, et comme MJ n'est pas égal à JM c'est bien la seule façon de les écrire. Maintenant pourquoi MJ devient JM... je n'y connais pas grand chose, mais je dirais que c'est justifié par ton schéma

- Le calcul de Mu^ a bien un sens puisque u est directement entrée de P et K,
- Le calcul de JMu^ aussi puisque la sortie y de P et K donnée par Mu subit un changement de signe donné par J,
- Par contre MJu^ n'aurait pas de sens puisqu'on n'applique pas de signe à u avant de l'envoyer dans P et K...

[L.A.]

Le calcul se justifie par lui-même en quelque sorte (du coup je ne comprends peut-être pas bien ce que tu veux dire par là)

(I-MJ)y = Iy - (MJ)y = y - M(Jy) = y - M(u-v) = y - Mu + Mv = Mv
(I-JM)u = u - J(Mu) = u - Jy = u - (u-v) = v


Pour un produit matrice-matrice ou matrice-vecteur tu peux appliquer
distributivité (M+N)x = Mx+Nx, M(x+y) = Mx+My
associativité (MN)x = M(Nx)
mais pas la commutativité MN=NM en général.

[Ben314]

Salut,
Perso, je comprend que dalle à ce que le bidule en question signifie, mais c'est bien la bonne relation matricielle qui est donnée comme conclusion :
Partant de , si on multiplie à gauche par (en supposant qu'elle est inversible) et qu'on remplace par (égalité de la deuxième ligne), on obtient : c'est à dire qui est bien le résultat escompté (sans avoir rien besoin de faire "commuter" du tout)

P.S. : je sais pas si c'est trop niveau "Lycée" ton truc : post plutôt dans "supérieur".

[dtrtj]

Bonjour

Merci pour vos réponses

Le "bidule" est un système lineaire avec :

V1 = Tension de consigne
P = regulateur PID (pour exemple)
Y1 = commande de verrin hydraulique (exemple)
U2 = Mesure de la position du verrin hydraulique
avec V3 = erreur de mesure (potentiomètre qui "crachote"')
K = regulateur adaptateur
Y2 = Tension de retour comparer a la tension de consigne

Mais effectivement , il faux inversé le MJ JM , mais je n'arrive pas a l'expliquer matematiquement

Salut,
Perso, je comprend que dalle à ce que le bidule en question signifie, mais c'est bien la bonne relation matricielle qui est donnée comme conclusion :
Partant de , si on multiplie à gauche par (en supposant qu'elle est inversible) et qu'on remplace par (égalité de la deuxième ligne), on obtient : c'est à dire qui est bien le résultat escompté (sans avoir rien besoin de faire "commuter" du tout)

P.S. : je sais pas si c'est trop niveau "Lycée" ton truc : post plutôt dans "supérieur".

[Ben314]

Mais effectivement , il faux inversé le MJ JM , mais je n'arrive pas a l'expliquer matematiquement

l ne faut rien "inverser" du tout, il faut simplement multiplier les deux membre de l'égalité à gauche par l'inverse de M puis simplifier l'expression obtenu (c.f. post précédent)

[dtrtj]

les deux menbres

Ps : je trouve ce jeu ridicule

l ne faut rien "inverser" du tout, il faut simplement multiplier les deux membre de l'égalité à gauche par l'inverse de M puis simplifier l'expression obtenu (c.f. post précédent)

[Romanouch]

les deux menbres

Ps : je trouve ce jeu ridicule

Effectivement c'est post-bac.

Ce que tu essaies de comprendre, c'est comment on passe de la première équation rouge à la 2e équation rouge?
Si oui, l'avant dernière explication de Ben314 me semble être celle qu'il te faut.

Tu l'as comprise? Si tu veux vraiment être rigoureux, il te faudra effectivement vérifier que M est inversible.